ATIVIDADE DIDÁTICA PARA O ENSINO DE PLANO CARTESIANO

 

Carla Adriana Riegel¹

Odair Schlick

Trabalho apresentado à FAVENI (Faculdade Venda Nova do Imigrante), como requisito parcial para obtenção de título de Especialista.

 

RESUMO

O trabalho teve uma abordagem qualitativa, a sequência didática proposta aqui tem como objetivos auxiliar os alunos a identificar as características de um plano cartesiano; as nomenclaturas referentes ao estudo do plano cartesiano, localizar pontos no plano cartesiano e desenvolver os objetos de conhecimento e as habilidades apresentadas na BNCC. A sequência foi apresentada aos alunos do 7^o Ano do Centro Municipal de Educação Básica Sorriso – MT, com uma abordagem histórica, sua relação com o estudo do Plano Cartesiano. Quanto ao objetivo de proporcionar uma atividade diferenciada aos alunos foi bem-sucedido, porém quanto ao aprendizado, nem todos os objetivos foram alcançados. A participação e interação dos alunos foi fundamental para a resolução das atividades, a adaptação do mapa da cidade para localizar os pontos e associá-los a localização geográfica, com pares ordenados, contribui para a facilitar compreensão da temática.

 

PALAVRAS-CHAVE: Plano Cartesiano. Sistema de Coordenadas. Sequência Didática.

 

1 INTRODUÇÃO

A riqueza de informações modifica o papel da educação escolar, o desafio atual é transformar informação em conhecimento e assim, utilizar outras metodologias de ensino de matemática, instigando o aluno a pensar, apresentando hipóteses e estratégias que propiciem a construção do conhecimento. Uma vez ciente desta nova abordagem, novos procedimentos e métodos de ensino são implementados em prol de uma melhoria no atual quadro educacional.

Nesta perspectiva, propomos atividades que motivem o aluno a pensar, além de estimular a participação de todos, ser o protagonista do seu aprendizado, mostrando que a matemática está presente em atividades do cotidiano, que se bem compreendidas, podem nos ajudar a tornar as aulas mais divertidas, prazerosas e dinâmicas.

A sequência didática, a partir de uma metodologia mais ativa, teve os objetivos de: auxiliar os alunos a identificar as características de um plano cartesiano; trabalhar com as nomenclaturas referentes ao estudo do plano cartesiano (eixo, abscissa, ordenada, ponto de origem, quadrante); localizar pontos no plano cartesiano através de suas coordenadas; identificar as coordenadas de um ponto do plano, representar os pontos do plano cartesiano em pares ordenados e representar um plano cartesiano a partir de mapas de cidades da região centro norte do estado do Mato Grosso.

Assim, este trabalho foi elaborado e apresentado aos alunos do 7^o Ano do Centro Municipal de Educação Básica Sorriso, no final do ano letivo de 2019. Faremos uma abordagem histórica, contando um pouco da história do Matemático René Descartes, sua relação com o estudo do Plano Cartesiano, as várias áreas da ciência que utilizam os seus conceitos e a localização de pontos (endereços) em mapas, o ensino de mais da nova Base Nacional Comum Curricular, a avaliação diagnóstico realizada antes da abordagem das atividades, o desenvolvimento das atividades e a avaliação final do aprendizado.

 

2 DESENVOLVIMENTO

 

1. Plano Cartesiano

 

O filósofo, físico e matemático René Descartes relacionou a Geometria como a Aritmética e a Álgebra, com o objetivo de não apenas localizar pontos, mas em usar o método para solucionar problemas na área da geometria que antes não eram possíveis. Para Descartes o estudo da matemática era relacionado à natureza, ou seja, tudo poderia ser vinculado a matemática, pois ofereciam veracidade ao seu raciocínio. (SANTOS, 2016, p.2-4). Ele não chegou a estabelecer um sistema de coordenadas com abscissas e ordenadas, porém o nome Plano Cartesiano, ou Sistema de Coordenadas Cartesianas tem esse nome em sua homenagem (BAPTISTA, 2017, p.18).

Toda figura traçada sobre um plano é composta de pontos e cada ponto possui dois números, o par ordenado, cada número pertencente a um dos eixos, uma reta numérica, posicionadas perpendicularmente, sendo um eixo horizontal e outro vertical, que se cruzam formando o ponto de origem das coordenadas, dividindo o Plano Cartesiano em quatro regiões, denominados quadrantes, que são numerados de 1 a 4 no sentido anti-horário (BAPTISTA, 2017, p.19).

O eixo horizontal é denominado abscissa (x) e o vertical de ordenadas (y), os eixos são numerados pelo conjunto dos números reais e suas coordenadas cartesianas são representadas pelos pares ordenados (x, y), observando que devemos localizar o ponto primeiramente a partir do eixo x e depois pelo eixo y. Os pontos que não estão sobre os eixos estarão localizados nos quadrantes (BAPTISTA, 2017, p.19-20).

A partir dos estudos de Descartes no início da Geometria Analítica, o plano cartesiano foi cada vez mais utilizado nos estudos e hoje podemos utilizar esse método para calcular a distância entre dois pontos, coordenadas polares, relacionar coordenadas cartesianas com coordenadas polares, simetrias, relação de triângulos e muitos outros (BAPTISTA, 2017, p.14).

Dessa forma, o Plano Cartesiano pode ser associado com as coordenadas geográficas, latitude e longitude, indicando a localização de carros, pessoas, aviões, trens, navios, esse projeto foi idealizado pelo Departamento de Defesa dos Estados Unidos para fins militares, porém hoje é amplamente utilizado pela população. O Sistema de Posicionamento Global (GPS) permite a localização de qualquer ponto na Terra através de um receptor de sinal, para que isso ocorra foram lançados 24 satélites que orbitam a Terra e podem fornecer, em tempo real, a localização do objeto ou até mesmo seu deslocamento (ALVES, 2006, p.1-6).

 

2.2 Ensino de Matemática

 

Para Grando (2000, p. 53-59), o aprendizado de matemática é formado por um conjunto de fatores com raciocínio lógico, criatividade e capacidade de resolução de problemas e os educadores de matemática devem intervir quanto à motivação dos alunos pelo conteúdo, instruir sobre a interpretação dos problemas e incentivar a interação entre os colegas.

 

O objetivo do ensino é levar o aluno a aprender e aprender é mais do que simplesmente fazer ou compreender, é relacionar, coordenar diferentes perspectivas, articular com o objeto do conhecimento, articular com o outro (socialização), socializar conhecimentos (GRANDO, 200, p.56).

 

Para a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) é essencial observar o conhecimento matemático já passado pelo aluno, bem como utilizar “diferentes recursos didáticos e materiais” para facilitar o aprendizado e “como recurso que desperte o interesse e representar um contexto significativo para aprender e ensinar Matemática” (BRASIL, 2017, p.298).

Com base nas competências específicas para o ensino de matemática no ensino fundamental, temos de orientar a

 

Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções (BRASIL, 2017, p.267).

 

Tendo como referência a BNCC, na unidade temática de geometria para o 7^o ano, o objeto de conhecimento é “transformações geométricas de polígonos no plano cartesiano: multiplicação das coordenadas por um número inteiro e obtenção de simétricos em relação aos eixos e à origem” (BRASIL, 2017, p.308), como habilidade 19, “Realizar transformações de polígonos representados no plano cartesiano, decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número inteiro” e habilidade 20, “Reconhecer e representar, no plano cartesiano, o simétrico de figuras em relação aos eixos e à origem” (BRASIL, 2017, p.309)..

Dessa forma, com o objetivo de motivar educandos a aprender matemática, as interações de materiais didáticos lúdicos facilitam o aprendizado e é fundamental para desmistificar a dificuldade da disciplina. Além de alterar a rotina escolar e despertar o interesse do aluno com metodologias mais ativas.

 

3. PROCEDIMENTO METODOLÓGICO E DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES DIDÁTICAS

 

Para elaborar a atividade com Plano Cartesiano alguns conhecimentos prévios do aluno se fizeram necessários, como a compreensão do conjunto dos Números Inteiros, propriedades, representação na reta numérica, tanto na posição horizontal quanto na vertical.

Para iniciarmos a atividade, elaboramos um questionário para avaliar o conhecimento prévio dos alunos com relação a cidade de Sorriso – Mato Grosso, para isso aplicamos um questionário aberto com as seguintes questões:

1 - Você conhece o nome de ruas e avenidas da cidade de Sorriso?

2 - Você sabe o que é o Marco Zero de uma cidade?

3 - Você saberia me dizer onde fica o Marco Zero de Sorriso?

4 - Como vocês explicariam a um turista a chegar até a prefeitura municipal.

5 - Você sabe como os aviões se localizam no espaço?

Praticamente todos os alunos declararam conhecer bem a cidade, pois moram há alguns anos na cidade, apenas duas alunas que chegaram recentemente a cidades declararam não ter conhecimento do nome de ruas e avenidas. Porém dos 61 alunos que participaram desse projeto, 39 alegaram não conhecer o que seria o Marco Zero da cidade e 44 não souberam explicar onde se localiza o Marco Zero da cidade de Sorriso.

Com relação a explicar para um turista de como chegar até a prefeitura municipal 12 alunos não souberam responder, os demais conseguiram explicar, de alguma forma, utilizando nomes de ruas e alguns pontos próximos.

Quanto a localização de aviões no espaço durante o voo, 25 alunos não souberam responder, outros 31 relataram o GPS ou o radar e 5 alunos escreveram que poderia ser a partir de pontos mais altos da Terra avistados do avião, vegetação ou até mesmo o sol.

Após analisadas as respostas dos alunos, todas as questões foram discutidas, foi explicado que o Marco Zero é o ponto onde a cidade início sua fundação, ou seja, a localização das primeiras casas construídas no início da colonização da região e que se localiza, atualmente, na área verde central da cidade. A partir de então foi exposto o mapa de ruas e avenidas para visualização e manuseio, um momento para se inteirar, comentar, localizar pontos de interesse dos alunos. Depois de todas essas dúvidas esclarecidas passamos para a explicação sobre o funcionamento e a importância do GPS para os aviões, sua relação a latitude e longitude, conhecido por eles, pois quando mencionado lembraram de já terem trabalhado esse tema nas aulas de Geografia, com cálculos de fuso horário e localização de cidades no globo terrestre.

 

1. Aplicação das atividades

 

Para dar início as atividades, foi explicado no que consiste um Plano Cartesiano, como ele é representado a partir do encontro de duas retas numéricas na origem, seus eixos, quadrantes e pares ordenados, além de como representar um quadrilátero sobre o plano, evidenciando a simetria.

Como a cidade de Sorriso – MT é uma cidade relativamente nova, 34 anos de fundação, através de um projeto de colonização privada, suas ruas e avenidas, da parte central, são perpendiculares, dessa forma, montamos um plano cartesiano sobre o mapa de ruas da cidade, com o Marco Zero da cidade sendo a origem do Plano, as avenidas e ruas sendo as ordenadas e abscissas. A Avenida Tancredo Neves como o eixo das ordenadas e a Avenida Luiz Amadeu Lodi o eixo das abscissas.

Este plano foi afixado ao quadro, juntamente com o mapa urbano de ruas, para uma melhor localização e compreensão. Explicamos a localização de alguns pontos de referência, como o Marco Zero, as avenidas foram destacadas em verde e os eixos em vermelho, dividindo o plano em quatro regiões, os quadrantes. Também explicamos e mostramos como localizar um par ordenado, extrair os pontos de referência. Utilizamos os locais conhecidos pela maioria, como a prefeitura, os hospitais, as praças, as escolas, sorveterias e o comércio em geral, também traçamos em linha reta a distâncias entre alguns pontos e formamos um triângulo para representar a simétricas entre os quadrantes e o ponto de origem, formando figuras geométricas, polígonos, a partir da localização de três ou mais pontos comerciais.

Na sequência, as atividades foram desenvolvidas pelos alunos, individualmente e em duplas, localizaram pontos específicos da cidade, com base em pares ordenados. Para isso receberam cartões com figura representando o ponto e no verso as coordenadas para fixá-los no plano. Outra atividade era fornecido o par ordenado e os alunos precisavam identificar o que estava localizado naquele ponto.

Depois que todos os alunos completarem as atividades propostas, foi analisada e avaliada a participação de todos, discutido quais foram as maiores dificuldades de cada um, se foi a localização dos pontos utilizando apenas a figura ilustrativa, ou se com a informação do par ordenado facilitou a localização. Outras questões levadas foi: a importância de se ter um ponto de origem, uma referência padrão, o Marco Zero; o que deveria ser feito caso essas referências não fossem apresentadas no início; como os eixos das abscissas e ordenadas orientaram na localização por quadrante; de se partir da origem do plano para a localização dos pontos; dar preferência par ordenado para a localização.

 

3.2 Avaliação

 

Após desenvolver as atividades propostas em sala de aula e em casa, foram realizadas atividades para avaliarmos se os alunos eram capazes de relacionar os pontos do plano com sua representação em pares ordenados, relacionar a atividade no Plano Cartesiano com a representação dos Números Inteiros na reta numérica, identificar e mostrar no plano cartesiano a simetria de figuras geométricas em relação aos eixos ou à origem, compreender e distinguir a representação das características do plano em linguagem matemática (abscissa, ordenada, par ordenado, quadrantes), resolver problemas e situações que possam envolver a representação de dados e transformando-os em polígonos desenhados plano.

Para isso foram elaboradas seis questões: a primeira de múltipla escolha, onde vários pontos estavam marcados e o aluno deveria localizar um ponto específico no plano; a segunda a partir da representação do plano ele deveria identificar os quadrantes; a terceira além de marcar os pontos no plano, os mesmos deveriam ser ligados para formar um polígono, no caso a figura geométrica de uma estrela, formando uma simetria sobre os eixos e a origem; a quarta era identificar os pares ordenados que representassem coordenadas dos pontos no plano; a quinta localizar e nomear os eixos; a sexta localizar os pares ordenados no plano.

Na primeira e na segunda questões, os alunos se saíram bem, pois teve 100% de aproveitamento, todos os alunos as acertaram. Na terceira, 4% marcaram os pontos, porém não ligaram os pontos para formar um polígono, 15% não terminaram a atividades, localizando alguns dos pontos de forma incorreta, 23% dos alunos inverteram os eixos e 58% realizaram a atividade de forma satisfatória.

Na quarta questão houve mais dificuldade, pois, 15 % dos alunos inverter os eixos, 20% apenas identificou um dos números do par ordenado, 24% não terminaram a atividade, pois não identificaram todos os pares e 41% responderam de maneira aceitável.

A quinta atividade 30% responderam corretamente, o restante ou inverteu os eixos ou identificou apenas um dos eixos ou nem respondeu. Na sexta, a dificuldade foi maior e apenas 18% localizaram todos os pontos, os demais ou inverteram os eixos, ou localizaram apenas alguns pontos, ou as marcações estavam incorretas, como a questão era extensa, com 14 pares ordenados, percebeu-se que a grande dificuldade foi ter paciência e concentração para terminar a atividade, pois localizaram de forma correta e depois apagavam para marcar novamente e de forma incorreta, faltou segurança, ou domínio do conteúdo e assim acabaram refazendo e cansando no processo.

 

3. CONSIDERAÇÕES FINAIS

 

No decorrer das aulas, observou-se que nas atividades com o mapa, os alunos participaram, demonstraram interesse, interagiram com os colegas, levantaram questionamentos, auxiliaram um ao outro e realizaram as atividades em sala de aula, porém a infrequência dos alunos é muito alta, chegando a 12% por aula, então o que é iniciado em uma semana, na outra, antes de ter continuidade é necessário retomar atividades, explicações que não seriam necessárias se estivessem presentes. Outra dificuldade em realizar as atividades escritas são os alunos que ainda não foram alfabetizados, eles participam da atividade oral, mas quando dependem da leitura e interpretação dos dados as atividades não são realizadas.

Dessa forma, os objetivos deste trabalho, quanto a participação e interação da turma foram alcançados, porém quanto ao aprendizado não foram todos alcançados, para isso é bom lembrar que a abordagem do tema Plano Cartesiano foi modificada na nova Base Nacional Comum Curricular e para isso requer uma adaptação para os primeiros anos e uma implementação nos anos subsequentes para suprir essa defasagem. Assim, o tema sendo abordado pela primeira vez para a maioria dos alunos os resultados foram aceitáveis.

Como ponto positivo, vale destacar a compreensão quanto a construção do Plano Cartesiano, pois a grande maioria dos alunos o representaram de forma correta, com a disposição dos Números Inteiros nas retas na sequência certa, a percepção da simetria dos pontos à partir da origem. Os aspectos que não foram satisfatórios são relacionados a nomenclatura, ou linguagem matemática, com a introdução de novos conceitos e normas, e localização de pontos sobre os eixos das abscissas e ordenadas.

Como relação a uma perspectiva geral, os alunos gostaram de participar de uma atividade diferenciada e obtiveram um rendimento aceitável. A utilização do mapa da cidade contribui para o aprendizado, pois participaram de forma ativa na resolução da atividade. Utilizando a orientação das ruas como eixos e o Marco Zero como a origem do plano, facilitou a localização dos pontos, associando à localização geográfica e pares ordenados, porém nas demais atividades não demonstraram o mesmo desempenho, demonstrando que, quando associado ao cotidiano do aluno o interesse é maior.

 

BIBLIOGRAFIA

 

ALVES, Sérgio; A Matemática do GPS. Revista Professor de Matemática 59, São Paulo, 2006. Disponível em: <http://www.rpm.org.br/cdrpm/59/5.htm>, Acesso em: 03 out. 2019.

 

BAPTISTA, Fabiana T., O ensino de coordenadas polares através do software Geogebra, Campinas, SP, 2017. Disponível em: <http://repositorio.unicamp.b r/jspui/handle/REPOSIP/325375> Acesso em: 09 jun. 2020.

BRASIL, Base nacional comum curricular, Ministério da Educação, Brasília, 2018. Disponível em: <http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF _110518_versaofinal_site.pdf> Acesso em: 09 jan. 2020.

 

GRANDO, Regina C.; O conhecimento matemático e o uso de jogos na sala de aula. Universidade Estadual de Campinas, Campinas, SP, p.224 2000 Disponível em: <http://www.repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/251334>. Acesso em: 28 jun. 2020.

 

ROQUE, Ricardo R. Da atividade ao conceito de plano cartesiano: uma vivência na escola, UNIJUI, RS, 2012. Disponível em: <https://www.ufsm.br /cursos/pos-graduacao/santa-maria/ppgemef/wp-content/uploads/sites/534/2020/03/RE _Roque_Ricardo-1.pdf>. Acesso em: 22 abr. 2020.

 

SANTOS, Róbson L. dos; CRUZ, Fernanda G. da. A matemática de René Descartes. Boletim Cearense de Educação e Históra da Matemática – v.03, n. 08, 30-46. 2016. Disponível em: <https://revistas.uece.br/index.php/BOCEHM/ article/view/75/28> Acesso em: 09 jan. 2020.