CONSEQUÊNCIAS DA DEFICIÊNCIA DO ESTUDO DE CÁLCULO DIFERENCIAL NO ENSINO MÉDIO

Nelton Rodrigues Neves[1]

 

RESUMO

A presente pesquisa tem por objetivo principal analisar as consequências da deficiência do ensino de Cálculo no Ensino Médio. Nota-se que tal conteúdo tem sido negligenciado por professores e escolas para enfatizar o estudo dos conteúdos que são cobrados em exames vestibulares e ENEM. Outra causa dessa negligência tem sido as dificuldades encontradas para se trabalhar o Cálculo Diferencial em sala de aula, tendo em vista que, na maior parte das vezes os alunos não assimilaram os conceitos necessários trabalhados nos anos escolares anteriores.  Para o cumprimento dos objetivos deste trabalho, utilizou-se o método de pesquisa bibliográfica embasando-se nas teorias de autores como Ávila (1991), Duclos (1992), Freire (1987). Meyer (2002), Miorim (1998), Rezende (2003), entre outros. Contudo, é nas instituições de ensino superior que se observam os reflexos desta defasagem educacional que vem ocorrendo no Ensino Médio. Os alunos chegam à universidade sem o conhecimento básico que deveriam ter sobre o assunto. Deste modo, enfrentam severas dificuldades. Como consequência, observa-se elevado índice de reprovação na disciplina.

Palavras-chave: Cálculo Diferencial. Ensino Médio. Matemática.

 

ABSTRACT

The present research has as main objective to analyze the consequences of the deficiency of the teaching of Calculation in High School. It is noted that such content has been neglected by teachers and schools to emphasize the study of contents that are charged in vestibular exams and ENEM. Another cause of this neglect has been the difficulties encountered in working with Differential Calculus in the classroom, since most of the time students did not assimilate the necessary concepts worked on in previous school years. For the accomplishment of the objectives of this work, the method of bibliographical research was used based on the theories of authors like Ávila (1991), Duclos (1992), Freire (1987). Meyer (2002), Miorim (1998), Rezende (2003), among others. However, it is in higher education institutions that we observe the reflexes of this educational gap that has been taking place in High School. Students come to university without the basic knowledge they should have on the subject. In this way, they face severe difficulties. As a consequence, there is a high rate of disapproval in the discipline.

Keywords: Differential Calculus. High school. Mathematics.

 

Introdução

 

O objetivo principal desta pesquisa é analisar as consequências da deficiência do ensino de Cálculo no Ensino Médio.

O Cálculo mostra-se como importante ramo da Matemática sendo desenvolvido a partir da Álgebra e Geometria. Está disciplina está presente em diversas áreas do conhecimento e integra a matriz curricular de grande parte dos cursos de nível superior.

Observa-se se o Cálculo Diferencial integra a grade curricular do Ensino Médio, mas apesar disso, na prática tal conteúdo vem sendo excluído de boa parte das escolas.

Tal exclusão deve-se a vários fatores que serão discutidos ao longo deste trabalho. No entanto, o principal deles está ligado ao fato das escolas e professores privilegiarem os conteúdos cobrados nos exames vestibulares e no ENEM, deixando de lado o Cálculo Diferencial.

As consequências desta negligência são notadas nos cursos de nível superior. Os alunos chegam à faculdade sem a bagagem necessária para cursarem a disciplina de Cálculo que compõe a matriz de significativo número de cursos. Deste modo, enfrentam severas dificuldades que muitas vezes culminam e reprovação e posterior abandono do curso.

Para o cumprimento dos objetivos da pesquisa, utilizou-se o método de revisão bibliográfica fundamentando-se nos trabalhos e teorias de autores como Ávila (1991), Duclos (1992), Freire (1987). Meyer (2002), Miorim (1998), Rezende (2003), entre outros.

 

Desenvolvimento

Observa-se que grande parte dos alunos de cursos de graduação com alguma ligação com a área de exatas enfrentam severas dificuldades em disciplinas que envolvam cálculo no tocante ao entendimento dos conceitos, bem como de suas aplicações. Entende-se que esta dificuldade esteja sendo causada por deficiências oriundas do ensino médio.

Neste sentido, observa-se um grande índice de reprovação na disciplina de Cálculo Diferencial na maioria das universidades brasileiras, tornando-se um grande desafio tanto para às instituições quanto para os professores trabalharem está disciplina.

Até as décadas de 50 e 60 a matemática foi trabalhada nas escolas através do método popularmente chamado de convencional. Na tentativa de tornar mais agradável o ensino da matemática, iniciou-se nesse período o movimento conhecido como Matemática Moderna. A ideia era modernizar os métodos e práticas pedagógicas envolvidas no ensino da Matemática. Deste modo, muitas transformações ocorreram de lá pra cá. Excluíram-se do currículo importantes programas como o Cálculo Diferencial.  

Ávila (1991) questiona sobre a exclusão do ensino de Cálculo Diferencial e Integral do currículo do Ensino Médio:

 

Por que não ensinamos cálculo na escola de segundo grau? Será que é um assunto muito difícil? Foi sempre assim no passado, ou já houve época em que o cálculo era ensinado na escola secundária? E nos outros países, como é a situação? É ou não conveniente introduzir o cálculo no ensino? Por que? Como fazer isso? (ÁVILA, 1991, p.1)

 

Nas últimas décadas o processo de ensino/aprendizagem vem passando por intenso processo de debates, alterações e desenvolvimento na busca por melhoria na qualidade do ensino brasileiro como um todo. Seguindo esta tendência, os PCN (Parâmetros Curriculares Nacionais) mostram que o papel da escola vai além de simplesmente transmitir conhecimentos de acordo com o currículo estipulado. Com isso enfatiza-se:

 

Um ensino de qualidade que busca formar cidadãos capazes de interferir criticamente na realidade para transformá-la deve também contemplar o desenvolvimento de capacidades que possibilitem adaptações às complexas condições e alternativas de trabalho que temos hoje e a lidar com a rapidez na produção e na circulação de novos conhecimentos e informações, que têm sido avassaladores e crescentes. A formação escolar deve possibilitar aos alunos condições para desenvolver competências e consciência profissional, mas não se restringir ao ensino de habilidades imediatamente demandadas pelo mercado de trabalho. (BRASIL, 2002)

 

Deste modo, entende-se que a cidadania, bem como o pensamento crítico devem ser considerados como habilidades direcionadoras dos trabalhos a serem realizados pela equipe escolar.

Na atualidade uma introdução ao Cálculo integra a grade curricular do Ensino Médio. No entanto observa-se que na prática tal estudo vem sendo negligenciado por boa parte dos professores de matemática como se este conhecimento, ou a falta dele, não fosse influenciar futuro de seus alunos.

Duclos (1992) critica os atuais programas de ensino de matemática afirmando que estão mal estruturados. O autor ainda salienta o equívoco em se apontar a extensão exagerada dos programas de ensino como desculpas para não trabalhar adequadamente os conteúdos de Cálculo no Ensino Médio.

A necessidade, do ponto de vista das escolas e professores, de preparar os alunos para o vestibular e o ENEM, mostra-se como outro fator que também se constitui como pretexto para não dispensar a atenção necessária ao estudo de cálculo no Ensino Médio. Preocupados primeiramente em “despejar” o conteúdo programático sobre seus alunos enfatizando o pontos que parecem garantir maior pontuação nesses exames, os professores acabam não separando tempo para o ensino adequado de Cálculo.

Deste modo, o processo de ensino/aprendizagem acaba, muitas vezes, resumindo-se à mera transmissão de conteúdo com o único objetivo de se angariar pontos em uma avalição. Sobre este problema, Freire (1987) corrobora afirmando:

 

A educação se torna um ato de depositar em que todos os educandos são depositários e o educador o depositante. Em lugar de comunicar-se, o educador faz “comunicados” e depósitos que os educandos, meras incidências, recebem pacientemente, memorizam e repete. Eis a concepção bancária da educação, em que a única margem de ação que se oferece aos educandos é a de receberem depósitos, guarda-los e arquivá-los. (Freire, 1987, p. 58)

 

Como consequência deste cenário vemos um déficit de qualidade de qualidade ao se considerar a realidade curricular trabalhada no Ensino Médio e o que as faculdades e universidades esperam que seus ingressantes tenham angariado de bagagem em nível de conhecimento neste período.

Entende-se o Cálculo como sendo uma das disciplinas de maior importância entre as trabalhados no Ensino Superior, tendo em vista o fato de tal disciplina estar presente em cursos de diversas áreas do conhecimento.

Assim, Meyer (2002) afirma o seguinte:

 

O ensino do Cálculo tem sido responsabilizado por um grande número de reprovações e de evasões de estudantes universitário. É comum em nossas universidades a reclamação, por parte dos alunos ou por parte dos professores de outras áreas, da existência de esforços para tornar o Cálculo interessante e útil. (Meyer, 2002, p.121).

 

Outro problema enfrentado em se trabalhar Cálculo no Ensino Médio é justamente a metodologia empregada nas aulas. Em geral o ensino de tal conteúdo está baseado em aula expositiva, onde o professor apresenta definições, propriedades e alguns exemplos para que posteriormente os alunos resolvam listas intermináveis de exercícios. Esta metodologia de ensino não atrai a atenção do aluno e fortalece o paradigma de que matemática é uma matéria “chata”, difícil de entender e da qual ninguém gosta.

A quantidade de conceitos pré-assimilados, necessário ao bom entendimento dos conteúdos trabalhados em Cálculo Diferencial também mostra-se como outro entrave. Tal problemática ocorre pela deficiência da sequência lógica adotada pelo sistema educacional do ensino da Matemática, bem como pela má assimilação ou o esquecimento destes conceitos básicos estudados em anos escolares anteriores.

Ávila (1991) destaca mais uma vez a importância do estudo de Cálculo no Ensino Médio:

 

O cálculo vem desempenhando um papel de grande relevância em todo desenvolvimento científico-tecnológico. Portanto, descarta-lo do ensino é grave porque deixa de lado uma componente significativa e certamente a mais relevante da Matemática para a formação do aluno num contexto de ensino moderno e atual (Ávila, 1991, p.42)

 

Contudo, observe-se que o professor ao se dedicar ao ensino de Cálculo no Ensino Médio acaba por ver-se obrigado a trabalhar conceitos que já deveriam fazer parte do conhecimento dos alunos. Este problema, além de tornar o ensino da disciplina ainda mais penoso, ainda dispensa um tempo muito maior que o inicialmente programado para assimilação dos conceitos por parte dos estudantes. Este fator acaba por desestimular o docente e também os alunos.

Ávila (1991) afirma que os professores de matemática insistem na ideia de cumprir programas demasiado extensos e mal estruturados que apresentam conteúdos fragmentados. O autor salienta que seria de muito mais utilidade reduzir o tempo destinado ao estudo de nomenclaturas de pouca utilidade prática e utilizar este tempo para o ensino das noções básicas do Cálculo, bem como de suas aplicações.

Sadovsky (2007) afirma que para existir um aprendizado real no tocante à Matemática faz-se necessário que o ensino tenha como ponto de partida o concreto e a partir de uma sequência lógica conduza aos conceitos abstratos. Visto que ao iniciar-se do abstrato o entendimento dos conceitos por parte dos alunos, torna-se muito mais difícil já que impede a mente do aluno de percorrer o caminho lógico dos fatos e redescobrir, conduzido pelo professor, o conhecimento. O autor destaca ainda que não existe um momento específico no desenvolvimento intelectual do ser que não haja, em maior ou menor grau, estruturas lógicas se formando por meio de suas experiências. Destete modo o estudante pensa e redescobre relações para, por fim, chegar a conclusões lógicas.

Rezende (2003) complementa:

 

O sucesso do ensino da matemática está condicionado a uma preparação da s ideias básicas do Cálculo no ensino básico de Matemática. Ao permitir o Cálculo participar efetivamente da tecedura do conhecimento matemático do ensino básico, acreditamos que as dificuldades de aprendizagem do ensino superior de Cálculo será em grande parte superadas, tanto quanto as do próprio ensino da Matemática (Rezende, 2003)

 

Muitos autores acreditam que uma maior interdisciplinaridade poderia ser uma solução, ou parte da solução, para os problemas encontrados no ensino da Matemática. Deste modo, poderia haver uma maior interligação de conceitos permitindo aos estudantes entender, até certo ponto, a parte prática da matemática em suas vidas.

 

Conclusão

Ficou evidente ao longo da presente pesquisa que o ensino de Cálculo no Ensino Médio, na maioria das vezes, tem sido negligenciado ou trabalhado de maneira insuficiente em detrimento de professores e escolas estarem privilegiando os conteúdos que são cobrados em exames vestibulares e no ENEM.

Entende-se que tal prática vem deixando uma grave lacuna na formação dos estudantes a nível médio. Está falha tem refletido diretamente nas instituições de ensino superior. Nota-se que o Cálculo Diferencial é uma disciplina que integra a grade de uma significativa quantidade de cursos universitários de todas as áreas de conhecimento.

Constatou-se, dessa maneira, que boa parte dos alunos ingressantes nas universidades enfrentam grandes dificuldades na disciplina de Cálculo, sendo essas dificuldades o principal motivo do grande índice de reprovação na disciplina, bem como de abandone de curso.

Conclui-se, assim, que uma reestruturação do sistema de ensino da matemática, sobretudo no Ensino Médio, seria de grande importância para a estruturação de um sistema educacional mais eficiente e integrado onde o objetivo principal seja a utilidade prática dos conhecimentos adquiridos e não apenas angariar nota para aprovação.

 

 

REFERÊNCIAS

 

ÁVILA, G. O Ensino do Cálculo no Segundo Grau. In: Revista do Professor de Matemática, n.18, Rio de Janeiro, Sociedade Brasileira de Matemática (SBM), 1991, p.1-9.

 

Duclos, R. C. Cálculo no Segundo Grau. In: Revista do Professor de Matemática, n. 20, Rio de Janeiro, Sociedade Brasileira de Matemática (SBM), 1992, p.26-30.

 

Freire, Paulo. Pedagogia do Oprimido. Rio de Janeiro. Paz e Terra, 1987.

 

Meyer, João Frederico da Costa. Souza Júnior, Arlindo José de.  A utilização do computador nos processos de ensinar-aprender Cálculo: a construção de 9 grupos de ensino com pesquisa no interior da Universidade. Zetetiké, Cmpem, Campinas: UNICAMP, v.10, n. 17-18, janeiro, 2002.

 

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO. Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (PCN-EM). Brasil.MEC/SEMTEC – Secretaria de Educação Média e Tecnológica, Brasília, 2002.

 

Miorim, Maria A. Introdução à história da educação matemática. São Paulo: Atual, 1998.

 

Rezende, Wanderley Moura. O ensino de Cálculo: Dificuldades de Natureza Epistemológica.  Anais do II SIPEM _ Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática _ 29 do outubro a 1o de novembro de 2003. Santos, Sp. (CD-Rom)