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O ENSINO DA MATEMÁTICA ATRAVÉS DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

 

Sandra Iara Lopes Gomes Patruni[1]

 

Resumo

Este artigo tem por objetivo apresentar a sequencia metodológica do trabalho de estágio e pesquisa realizado na Escola Estadual São Vicente de Paula, em quatro salas de 5ª quinta séries no ano de 2006(dois mil e seis). As quais inicialmente apresentaram grandes dificuldades na aprendizagem em relação à aquisição dos conteúdos matemáticos. E diante disto foi proposta aos alunos a construção desse conhecimento, através da “Resolução de Problemas envolvendo situações do cotidiano. Mesmo não dominando completamente as quatro operações e não sendo uma proposta nada fácil, os alunos alcançaram resultados significativos durante o desenrolar das atividades. Para orientações e embasamento da pesquisa os autores consultados foram: D’ AMBRÓSIO (1998); DANTE (1999); Trabalho de conclusão de curso de Márcio Fonseca (2002), LÜDKE (1986); POLYA (1995); POZO (1994);ALARCÃO (2003);PCNs (1998);PARRA (1996);SMOLE (2001).

Palavras-Chave: Resolução de Problemas. Construção. Aprendizagem.

 

Abstract

This article aims at presenting the methodological sequence of work placement and research carried out at the State School St. Vincent de Paul, in four rooms 5th fifth series in 2006 (two thousand and six). Which initially had great difficulty in learning about the acquisition of math concepts. And before it was offered to students construction of knowledge through the “Troubleshooting involving everyday situations. Although not completely dominating the four operations and a proposal is not at all easy, students achieved significant results during the conduct of activities. For guidelines and foundation of the research the authors were consulted: D’Ambrosio (1998), DANTE (1999); Work completion for Marcio Fonseca (2002), LUDKE (1986); POLY (1995), POLO (1994).

Key-Words: Troubleshooting. Construction. Learning.

 

Introdução

Sabendo-se que o ensino da matemática até o início do século xx dava-se por meio da repetição, memorização e treinamento e só em meados do século XX é que o ensino da mesma deu-se por compreensão. Começa-se a partir de então a falar em Resolução dos Problemas como metodologia. Eu Sandra Iara Lopes Gomes Patruni, professora de matemática do Ensino Fundamental e médio, preocupada com o ensino aprendizagem dos meus alunos e com o despreparo dos professores diante da aplicação de novas ideias com treinamentos de técnicas operatórias que enfatizam apenas os produtos e não os processos de resolução procurei aprofundar-me no estudo do Ensino da matemática através da Resolução de Problemas. Fundamentei-me em autores renomados no ensino da matemática, como: George Polya que centra suas ideias no processo e estratégias utilizadas para resolver problemas. A resolução de problemas como foco da matemática escolar e como meio de aplicar a matemática ao mundo real. A matemática apresenta hoje uma difícil compreensão. Mas quando o ensino da mesma se dá através da cooperação na resolução de problemas, confronta-se com ideias divergentes que leva os educandos a encontrar argumentações e negociações para produzirem uma solução conjunta.

Os alunos apresentam grandes dificuldades em relação à aprendizagem dos conteúdos em relação à aprendizagem dos conteúdos matemáticos que são oferecidos de forma abstrata e distante da realidade que os cercam.

Tive como objetivo central em minha pesquisa e aplicação o uso da Resolução de Problemas como metodologia do ensino, onde as atividades não apareciam de forma pronta e acabada, mas alunos e professores construíram o conhecimento através da experimentação e interação na elaboração do saber capaz de transformar a realidade.

Utilizei-me da pesquisa qualitativa LUDKE (1986) onde o contato com o ambiente foi direto e significativo. Conheci a realidade e a partir dela apresentei situações problemas que despertou a curiosidade e motivou os alunos diante dos desafios que tiveram que enfrentar e resolver. Alunos que até aquele momento viram a matemática como uma disciplina capaz de causar aversão, por sua aplicação de fórmulas sem sentido passaram a vê-la como uma ferramenta para a resolução de problemas do cotidiano.

Além de Polya e Ludke recorri aos autores: D’ Ambrósio (1998), Dante (1995,1999), Pozo (1994), Pcn’s (1998) e ao Trabalho de conclusão de Curso de Márcio Fonseca (UNEMAT,Sinop, 2002). Todos estes foram de suma importância para a realização da minha pesquisa e conclusão da monografia que tive como título: “O Ensino da matemática através da Resolução de Problemas” (Sinop 2006), a qual me serviu como base para a produção deste trabalho.

No primeiro capítulo da monografia ative-me apenas ao referencial teórico, o qual me possibilitou o conhecimento das dificuldades dos alunos. Constatei que o método da Resolução de Problemas seria fundamental para solucionar muitas dificuldades dos mesmos. Estudei com afinco para o momento de colocar em prática a metodologia “Resolução de Problemas”.

Já no segundo capítulo fui conhecer de perto a escola e colocar na prática minha teoria e confrontei-me com a dura realidade: Professores despreparados e alunos desmotivados. Mas ao final do meu trabalho de pesquisa e aplicação da mesma tive uma amostra significativa de que a metodologia proposta tem sua eficácia, quando 91,30% dos alunos afirmaram ser mais fácil aprender matemática usando a Resolução de Problemas.

 

Desenvolvimento

De acordo com os Pcns desde os anos 20, a Educação luta por mudanças curriculares, mas ainda não alcançou força suficiente para mudar algumas praticas docentes dos professores e com isto a matemática ainda é marcada pelo seu ensino através da formalização de conceitos e formas mecânicas.

Nas décadas de 60 e 70 tivemos a introdução da tipologia “matemática moderna”, que trazia consigo fórmulas e terminologias tão complexas incapazes de chegar ao aluno de forma compreensiva. Muitos foram os debates e discussões, que em 1980 nos Estados Unidos estudiosos e pesquisadores apresentaram uma nova proposta curricular: “A Resolução de Problemas” como o centro do Ensino e da Pesquisa.

A partir dos anos 90, a Resolução de Problemas passa se definir como um conjunto de estratégias para o ensino da matemática. Essa é a área da Educação Matemática onde foram realizadas mais pesquisas nos últimos anos. Esta metodologia visa evitar a manipulação imediata de dados e fórmulas. A atividade de Resolução de Problemas passa a ser a investigação, que não se resume a apenas resolver problemas, mas também de ensinar a propor problemas, transformar a realidade em um problema a ser estudado.

Para Polya (1995, p. 12), a Resolução de Problemas apresenta um conjunto de quatro fases:

1º Compreender o problema.

2º Elaborar um plano.

3º Executar um plano.

4º Fazer o retrospecto ou verificação: serve para despertar e corrigir possíveis enganos.

Pozo (1998. p.15) “ O verdadeiro objetivo final de Resolução de Problemas é fazer com que o aluno adquira o hábito de propor-se problema e de resolvê-los como forma de aprender.”

Segundo D’ Ambrósio (1998) matemática e homem se confundem em sua história, pois o homem sempre se utilizou desta para resolver seus problemas do cotidiano.

Dante apresenta uma classificação para que o aluno seja capaz de interpretar e compreender os problemas:

1º Exercícios de Reconhecimento.

2º Exercícios Algorítmico.

3º Problemas – Padrão.

4º Problemas de Aplicação.

5º Problemas quebra-cabeça.

6º Problemas processo ou Heurísticos.

 

Para que o aluno seja capaz de resolver situações problemas o enunciado da mesma deve ser claro, assim o mesmo será capaz de entender e identificar as partes principais da situação.

Ensinar a resolver problemas é uma tarefa mais difícil do que ensinar conceitos, habilidades e algoritmos matemáticos. Não é um mecanismo direto de ensino, mas uma variedade de processos de pensamento que precisam ser cuidadosamente desenvolvidos pelo aluno com o apoio e incentivo do professor (DANTE, 1999, p.30).

 

O professor deve proporcionar aos alunos um espaço para que os mesmos apresentem suas formas de resolução, estratégias, registros de soluções encontradas, caminhos percorridos para chegarem ao resultado. Cabe ao professor ainda, a verificação através de uma análise cuidadosa se todos conseguiram “enxergar” as situações mais complexas, mais simples e adequadas à situação proposta. Os diversos tipos de problemas não devem ser apresentados de uma só vez, mas ao longe de todo ano letivo, com a realização de problemas que façam sentido ao aluno percebe a significação de determinada situação problema, consegue através de a interação construir o saber.

O professor não deve apresentar em sala de aula apenas atividades que achar interessante, mas também verificar se as mesmas são do interesse dos alunos. A realidade nas escolas continua a mesma, poucas ou quase nenhuma mudança é efetivada. Muitos professores ainda preferem as listas de internáveis exercícios para a fixação dos conteúdos.

Trabalhar com a Resolução de Problemas exige do professor um maior preparo e dedicação, planejamentos elaborados de forma criteriosa para atender alunos pesquisadores e curiosos que buscam respostas apropriadas através de diferentes caminhos.

 

Sujeitos da Aplicação da Pesquisa

A Escola Estadual São Vicente de Paula, localizada na BR 163, sem número, no bairro São Cristovão, fundada no ano de 1986, possui uma clientela de aproximadamente 1610 alunos distribuídos em três turnos (matutino vespertino e noturno). Alunos estes oriundos de classe média baixa, a maioria filhos de funcionários de madeireiras.

Neste período (2006) a escola esteve em reformas e na ocasião da minha visita apresentou-se na mais perfeita ordem, no mais perfeito estado de conservação (pintura, carteiras, ventiladores, iluminação, janelas, piso, portas, quadros). Possui um laboratório que ainda não está em uso devido à reforma, uma quadra sem cobertura, uma biblioteca, um bebedouro, seis banheiros femininos, seis masculinos, dois especiais, uma sala de professores, a secretaria e a coordenação.

A diretoria da escola encarrega-se da parte administrativa junto com o CDCE – Conselho Deliberativo Escolar, que consiste na aplicação e uso das verbas do PDE, PDDE e demais verbas para reparos e manutenção. Como também a apresentação de todas as prestações de contas perante a comunidade para apreciação e votação da mesma. A coordenação pedagógica compete à parte pedagógica, dentre as ações da coordenação está o acompanhamento em relação aos planos de aula, planejamento anual e execução de projetos, visando assim um ensino de qualidade. A secretária é responsável por toda escrituração e arquivo de dados de professores e alunos.

Os professores de uma forma geral trabalham com diferentes metodologias que vai tradicional à execução de projetos interdisciplinares. Mas nas salas das quinta séries onde realizei minha pesquisa, a dificuldade de concentração é grande e o barulho insuportável. O professor de matemática destas salas possui sua formação em licenciatura plena em Matemática e trabalham com o método tradicional, aulas expositivas, matéria na lousa, exercícios.  Algumas vezes durante a correção pede aos alunos que vá a lousa resolver alguns exercícios com o auxílio do livro didático:          “Tudo é matemática”, do autor Luís Roberto Dante. Os alunos apresentam ainda dificuldades nas quatro operações,dificultando com isto ainda mais a continuidade do conteúdo por parte do professor.

 

Aplicação da Pesquisa

Iniciei o período de Regência (Estágio) no dia 04 de abril de 2006, com quatro turmas de quinta séries (A – B – C – D). Como a sequência do conteúdo eram números naturais, pude aplicar com êxito a proposta de ensino “Resolução de Problemas”. Antes da apresentação formal dos conteúdos apliquei aos alunos um questionário com as seguintes perguntas:

1. Você gosta de matemática?

2. Você tem facilidade ou dificuldade? (em relação à matemática)

3. Gosta de estudar em grupo ou sozinho?

4. Como você se sentiu durante as aulas?

5. Você acha que é mais fácil aprender matemática usando a Resolução de Problemas?

6. Gosta de resolver problemas?

7. Quais são os benefícios que esse método proporciona aos alunos?

As respostas foram tabuladas e apresentadas em formas de gráficos. Elaborei também atividades para verificação dos conhecimentos prévios dos alunos. As aulas que antes eram ministradas de uma forma tradicional, onde o professor passava o conteúdo na lousa e os alunos copiavam e em seguida dava-se a explicação dos conceitos, ganharam uma “nova roupagem”. Após uma abordagem sobre números naturais, propus-lhes atividades envolvendo situações problemas centradas no dia-a-dia. No início os alunos apresentaram algumas dificuldades, mas a partir de situações vivenciadas pelos mesmos como:

1º. Quantos anos você tem?

2º. Quanto tempo por dia você fica na escola?

Através das respostas obtidas adquiriram a noção de contagem.

A maior dificuldade apresentada pelos alunos foi em relação à leitura e compreensão dos enunciados. Sempre que iniciávamos um conteúdo os alunos diziam que “não sabiam”, que “era difícil”. Nos conteúdos sobre números naturais, Igualdade e Desigualdade, as dificuldades apresentadas eram as mesmas em todas as salas. Tinha então o cuidado de aproximar-se dos alunos e explicar-lhes novamente passo a passo cada atividade proposta. As duas primeiras semanas serviram de base para minha pesquisa. Na terceira semana estudamos as quatro operações fundamentais, introduzi aos poucos o método de Resolução de Problemas de Polya. Trabalhamos cada etapa passo a passo, desde a compreensão do problema, o traçar de um novo plano, a prática do plano e a comprovação dos resultados.

Após a realização de cada atividade percebi claramente o desenvolvimento de cada aluno tanto nas situações problemas de adição, subtração, multiplicação e divisão. Atividades estas sempre voltadas para o cotidiano dos alunos que se mostravam cada vez mais motivados e compreendiam com facilidade o que estava sendo proposto.

Apresentei-lhes o seguinte problema:

“O médico receitou a André que andasse 1.205 metros todos os dias para melhorar o seu estado físico. Quanto metro André vai andar em uma semana”?

Diante desta situação problema um aluno a resolveu utilizando-se do processo de divisão, percebeu mais uma vez que a maior dificuldade para a realização das atividades propostas centrava-se na falta de leitura e por não seguirem um método de resolução. Então voltamos na sequencia de Polya, seguindo cada etapa. Os avanços dos alunos tornavam-se visíveis, conseguiram resolver com facilidade as situações problemas. Só não conseguimos trabalhar a operação inversa, pois o tempo destinado do estágio foi insuficiente. No final do mesmo apliquei um teste e constatei maravilhada que os resultados verificados em sala correspondiam com os do teste, notas satisfatórias e alunos motivados, “apaixonados” pela matemática.

Dar continuidade a esta nova metodologia demandaria mais tempo, mas a “semente” foi plantada e no final da pesquisa e do estágio constatei maravilhados os resultados obtidos, 71,31% diziam-se confiantes durante a realização das atividades nas aulas. Bem diferente do segundo questionário onde 81,74% apresentavam grandes dificuldades em relação à matemática.

           

Conclusão

Durante a realização do meu estágio e pesquisa, minha maior dificuldade foi em relação à falta de compreensão por parte dos alunos, diante da leitura das atividades propostas. Pois os mesmos decodificavam os símbolos e os códigos, mas não conseguiam entender o que dizia os enunciados.

A partir do momento em que vivenciamos situações problemas que envolviam diferentes leituras e situações do cotidiano e seguimos passo a passo as etapas do método de Resolução de Problemas de Polya os alunos passaram a ler com mais atenção e os resultados foram visíveis, pois o professor passou-se de transmissor do conteúdo para colaborador do Ensino Aprendizagem. Diante de situações problemas do cotidiano os alunos saíram da abstração de conceitos para uma prática contextualizada e vivenciada.

Pude perceber claramente o grau de aprendizagem dos alunos quando confrontei os resultados do questionário no gráfico abaixo 2º questionário da pesquisa com o 4º questionário da pesquisa.

 

Alunos que antes só copiavam, agora construíam suas soluções, pois sentiam-se confiantes  diante da nova metodologia de ensino trabalhada, pois agora conseguiam visualizar a situação problema e compreendê-la. Com a leitura do 3º gráfico da pesquisa acredito ter atingido meu objetivo, pois os alunos demonstraram que o ensino aprendizagem tornou-se mais significativo e prazeroso através da resolução de problemas.

 

 

Gráfico 3 - Você acha que é mais fácil aprender matemática usando a Resolução de Problemas?

Referências bibliográficas

ALARCÃO, Isabel. Professores reflexivos em uma escola reflexiva. São Paulo, 2003

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática / Secretaria de Educação Fundamental. – Brasília: MEC / SEF, 1998. 148 p. http://www.dm.ufscar.br/hp/hp591/hp591002/hp5910022/hp5910022.html.

 

D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Educação Matemática da Teoria à Prática. São Paulo. Apirus – 4ª Ed. – 1998.

 

DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. Ed. Ática; São Paulo, 1999.

 

FONSECA, Marcio. TCC (Trabalho Conclusão de Curso). UNEMAT-SINOP-MT. 2002.

 

LÜDKE, Menga. Pesquisa em Educação: Abordagens qualitativa, Menga Lüdke, Marli E.D.A. André – São Paulo: EPU, 1986.

 

PARRA, Cecília; SAIZ, Irmã. Didática da Matemática: reflexões psicopedagogicas. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996.

 

PCN (Parâmetros Curriculares Nacionais) 1998.

 

POLYA, George. A Arte de Resolver Problemas. Rio de Janeiro. Interciência, 1995. 196p.

 

POZO, Juan Ignácio, et al . A solução de Problemas. São Paulo. Artes Médicas, 1994.

 

SMOLE, Kátia; STOCCO DINIZ, Maria Ignes. Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed Editora, 2001

 


[1] Licenciada em Matemática. Pós-graduada em Educação de Jovens e Adultos pela Universidade Cândido Mendes.