APRENDIZAGEM DAS EXPRESSÕES ALGÉBRICAS: Investigação matemática no desenvolvimento do pensamento algébrico na EJA

Adenilson Carlos Pinto[1]

Waldimaria Francisca Cunha Damacena[2]

RESUMO

O presente trabalho foi realizado sobre a investigação matemática no desenvolvimento do pensamento algébrico na Educação de Jovens e Adultos (EJA), mostrando como foi a evolução do uso das expressões algébricas ao longo da história, as suas primeiras aplicações e como este conceito foi se desenvolvendo com o passar do tempo. Alem disso, abordaremos as propriedades matemáticas dos conjuntos numéricos e suas aplicações, bem como apresentaremos a proposta pedagógica para o segundo segmento da Educação de jovens e adultos (EJA), 5ª a 8ª séries, abordado de forma qualitativa, num estudo de caso realizado com alunos de uma escola do município de Sinop – MT. O estudo aborda uma experiência e a forma como são ministradas as aulas de expressões algébricas, mostrando a realidade dentro da sala, as principais dificuldades encontradas e os possíveis métodos observados para aprimorar o desenvolvimento das aulas. Para isso foi utilizado questionário ao professor, observações em sala de aula e também foi ministrado seis aulas em cada turma para conhecer mais a fundo quais são as dificuldades dos alunos a fim de encontrar formas de contribuir com a qualidade do ensino conforme os relatos observados.

Palavras-chave: Expressões algébricas, estudo de caso e pensamento algébrico.

ABSTRACT

This work was carried out on the mathematical research in the development of algebraic thinking in the Youth and Adult Education (EJA), showing how was the evolution of the use of algebraic expressions throughout history, its first applications and how this concept has been developing over time. In addition, we discuss the mathematical properties of numerical sets and its applications, as well as present a pedagogical proposal for the second segment of youth and adult education (EJA), 5th to 8th grades, approached qualitatively, in a case study with students of a school in the city of Sinop - MT. The study addresses an experience and how the classes of algebraic expressions are given, showing the reality inside the room, the main difficulties encountered and possible methods observed to enhance the development of the classes. For it was used questionnaire to the teacher, observations in the classroom and was also given six classes in each class to know more deeply what difficulties the students are to find ways to contribute to the quality of education as the observed reports.

Keywords: algebraic expressions, case study and algebraic thinking.

Introdução

Conhecer como é realizado o ensino das expressões algébricas no contexto escolar é algo que muitos pesquisadores sempre buscaram para aperfeiçoar os métodos de ensino e melhorar a qualificação dos professores de matemática no que se refere ao ensino deste assunto, motivo este que despertou-nos interesse em conhecermos mais sobre este assunto.

O aprendizado leva o aluno a desenvolver habilidades de melhorar sua criatividade, “durante o tempo de escolarização todo aluno deve estar seguindo todos os passos traçado pelos conteúdos escolares, pois todos estão ligados um ao outro e a falta de um deles compromete os próximos”, RAMOS (2006). Motivo este que buscamos estudar a questão problema proposta neste trabalho de ”Como é realizado o processo de ensino-aprendizagem das expressões algébricas na primeira e segunda fase do segundo segmento da EJA em uma Escola pública do município Sinop - MT.”

Este Trabalho utilizou a pesquisa qualitativa que é uma metodologia que permite aos sujeitos da pesquisa estar mais próximo do pesquisador. A abordagem utilizada foi um estudo de caso, método pelo qual abordaremos um local específico mostrando a “realidade encontrada naquele determinado espaço em determinada época que foi desenvolvida a pesquisa”, LÜDKE; ANDRÉ (1986), trazendo ao leitor melhor clareza da realidade.

O aluno quando ingressa em um curso superior sempre encontra grandes dificuldades no aprendizado dos conteúdos de matemática e o que mais nos trazem esta dificuldade são aqueles que aprendemos pouco no ensino fundamental e médio ou os que por vários motivos acabamos não estudando ou passamos despercebidos por eles, aprender depois se torna algo mais difícil e complicado, muitas vezes são de fundamental importância para prosseguir os estudos os conteúdos que por algum motivo deixamos de aprender.

Breve história das expressões algébricas e a proposta pedagógica e curricular para a Educação de Jovens e Adultos (EJA)

A álgebra tem uma introdução de seus primeiros conceitos quando começaram a surgir as dificuldades na resolução de cálculos e problemas que a partir disto houve a necessidade de buscar idéias para facilitar as formas de resolver os mesmos.

Naquela época os egípcios e babilônios mesmo tendo construído regras eficientes na resolução de cálculos não conseguiam apresentar formas para uma representação simplificada destes cálculos, “parece ser apropriado ilustrar o estilo retórico com um exemplo daquela região”, BAUMGART (1992), no entanto destas idéias deixadas, naquela época, foram iniciados as formas matemáticas existentes e entre elas estão às expressões algébricas.

A partir de então houve um grande intervalo de tempo para começar a registrarem as primeiras notações sobre o desenvolvimento de cálculos e construir as formas algébricas para facilitar a resolução de problemas, e foram a partir das dificuldades encontradas que se construíram aos poucos as expressões algébricas que hoje conhecemos.  

Na Antiguidade, se utilizavam para escrever símbolos, desenhos e figuras para representações de acontecimentos que eram escritos em pedras, placas de argila, nas paredes de cavernas com emprego de objetos pontiagudos.

A palavra álgebra tem origem árabe que significa “restauração, restituição ou devolução” LINS (1997), tendo referência com a transposição de um termo para outro lado da equação, esta introdução normalmente vem associada às equações que são expressões demonstradas por uma igualdade e sempre há uma “incógnita”, que são termos algébricos a ser encontrado o valor numérico representativo, no qual o aluno poderá ampliar o modo de expressar e trabalhar melhor o raciocínio para conhecer valores ou termos, facilitando a resolução das equações e encontrando seu respectivo valor de representação da “letra” a ser conhecido o seu valor numérico. Surgia então a necessidade de se estabelecer generalizações de problemas de modo a chegar a uma resolução, “o moderno simbolismo começou a despontar por volta de 1500” BAUMGART (1992), com a utilização dos símbolos começaram a utilizar de formas que pudessem ser usadas em vários problemas que possuíssem uma mesma expressão. 

Dentre a crescente evolução da matemática, apareceram as primeiras pessoas interessadas em demonstrar os modelos matemáticos e um dos matemáticos que primeiro desenvolveu, segundo Mori (2006), a utilização da álgebra em representações surgiu com “François viéte, matemático Francês do século XVI. Foi o primeiro a usar letras para representar incógnitas e constantes nas equações” e a “dar alguns outros toques de acabamento no simbolismo que se finalizou e atualizou na época de Newton” BAUMGART (1992). Criou, assim, a álgebra simbólica, de modo que conhecemos hoje.

Para criar estes modelos e formas algébricas os matemáticos utilizaram todas as construções que já eram conhecidas até o momento. Dentre os problemas que sugiram muitos deles não se conseguiam resolver ou tinham que ser realizados com uma grande dificuldade e assim não era possível encontrar uma solução válida, então surgia à necessidade de melhorar e aprimorar estes modelos existentes como foi realizado com as expressões algébricas.

A partir desta álgebra de Boole a matemática obteve uma lógica mais precisa em todas as formas de seus estudos Boyer (2003), pois juntamente com ela tivemos as propriedades matemáticas, todas as expressões algébricas seguiram as propriedades da adição e multiplicação que devem ser válidas para a maioria dos casos matemáticos.

No ensino da Educação de Jovens e Adultos é recomendado que os conhecimentos prévios sejam aproveitados para gerar novos conhecimentos, pois “muitos Jovens e adultos dominam noções matemáticas aprendidas de maneira informal ou intuitiva, antes de entrar em contato com as representações simbólicas convencionais” (BRASIL, 2002). Estes conhecimentos devem ser aproveitados de forma que sejam assimilados novos conhecimentos, e desta forma é interessante conhecer as histórias de vida dos alunos, o meio sócio-cultural em que eles vivem quais as suas culturas e crenças e estes fatores que somados podem facilitar o ensino e aprendizagens destes alunos. O método de trabalhar em sala com os alunos também deve ser diferenciado dos alunos do ensino regular, pois as pessoas que se ingressam na EJA possuem um interesse especial em aprender o que lhes é ensinado. Baseado nisto o professor vai verificar formas de trabalhar com estes alunos buscando um melhor aproveitamento nos conteúdos ensinados, valorizando a aprendizagem dos mesmos, incentivando e ao mesmo tempo não deixando que eles se sintam excluídos, e criando a idéia que todos têm a mesma capacidade de aprendizagem. “Para ser ensinado, o saber matemático acumulado deve ser transformado, isto é, sofrer um processo de transposição didática.” (BRASIL, 2002). Cabe ao professor fazer isto de forma que tudo possa ser trabalhado com os alunos como algo dentro da realidade em que eles vivem, facilitando a compreensão e assim chegar ao resultado esperado, ou seja, ao aprendizado do conteúdo.

O professor deve trazer a matemática dentro da sala de aula mostrando que ela é algo que está dentro de nossa realidade e a nossa volta e “os alunos da EJA devem perceber que a matemática tem um caráter prático, pois permite às pessoas resolver problemas do cotidiano, ajudando-as a não serem enganadas e exercer sua cidadania”. (BRASIL, 2002, p. 17).

Enquanto opção metodológica trabalhamos uma forma que pudéssemos entender melhor os acontecimentos, facilitando a compreensão no seu desenvolvimento, optando pela forma qualitativa de investigação, sendo considerada uma das melhores formas para a obtenção dos resultados que foram desenvolvidos neste trabalho principalmente através da observação direta.

O método qualitativo nos permite compreender com maior clareza as formas utilizadas no processo ensino aprendizagem, que será realizado em particular um estudo de caso “o estudo de caso é sempre bem delimitado, devendo ter seus contornos claramente definidos no desenrolar do estudo” LUDKE; ANDRÉ (1986), obtendo melhores resultados na pesquisa que desenvolvemos.

Nas aulas que observamos na primeira fase do segundo segmento os alunos ainda não tinham trabalhado com expressões algébricas e seria o conteúdo que estava programado para ser realizado logo após os conteúdos que seriam ministrados durante o estágio curricular supervisionado do ensino fundamental onde realizamos as aulas. Durante o período de observação das aulas na segunda fase do segundo segmento da EJA, a professora estava ministrando o conteúdo de equações do primeiro grau. O trabalho foi desenvolvido logo após o período de regência do estágio, oportunidade a qual pudemos conhecer os alunos e saber de algumas dificuldades que possuíam com os conteúdos matemáticos. Relatamos como foram os resultados das turmas de forma separada para melhor compreensão, pois eram turmas com níveis de aprendizado diferentes com vários aspectos que diferenciavam, por ter uma turma que ainda não havia estudado com conteúdos sobre expressões algébricas e outra que já havia estudado.

Conclusão

Chegando ao final de um trabalho que abre um novo leque para futuras pesquisas com interesse em conhecer mais o universo de ensino das expressões algébricas no contexto escolar e na construção do conhecimento matemático necessário para os estudos escolares, investigando como são realizados os processos de ensino e aprendizagem referentes a este conteúdo que aqui pesquisamos.

Agora trabalhando com a nossa pergunta proposta durante o desenvolvimento desta pesquisa que era ”Como é realizado o processo de ensino-aprendizagem das expressões algébricas na primeira e segunda fase do segundo segmento da EJA em uma Escola pública do município Sinop.”. Como a escola escolhida foi a Escola Municipal de Educação Básica Jardim Paraíso no período noturno, trabalhando com alunos que estudam na educação de jovens e adultos (EJA), realizamos com a primeira e segunda fase do segundo segmento que trabalham conteúdos de 5ª, 6ª e parte dos conteúdos de 7ª série do ensino fundamental, como é mostrado durante a pesquisa.

A Primeira fase possui uma grande dificuldade para efetuar as quatro operações básicas (adição, subtração, multiplicação e divisão), motivo pelo qual compromete todo um desenvolvimento necessário ao trabalhar com o ensino de expressões envolvendo letras, pois, quando erram nas operações básicas o valor encontrado sempre será diferente do procurado, causando um sentimento de desânimo nos alunos. Utilizando a brincadeira que naquele ambiente da pesquisa era uma realidade deles isto proporcionou a compreensão das operações básicas, os que tiveram maior dificuldade no aprendizado, já puderam entender com facilidade os conteúdos que envolvem equações.

Uma das principais barreiras a ser superadas na turma da segunda Fase, foi o pessimismo de grande parte dos alunos que durante as aulas ou nas explicações, ficam com os seguintes dizeres: “já faz muito tempo que parei de estudar”, “isto é muito difícil não vou conseguir aprender”, “ah, professor eu tenho dificuldades em aprender”, expressões comuns quando temos estudantes acima da idade regular de ensino, expressões como estas acabam desmotivando além dos que falam, também os demais colegas interessados em aprender, e para melhorar este fato tivemos que realizar as explicações o mais próximo possível da realidade deles, assim eles deixavam de dizer, pois não tinham motivo para tal. Os resultados foram satisfatórios embora ao analisar os questionários, podemos percebemos que nem todos conseguiram aprender bem, restando alguns com dificuldades que levaram maior tempo para ser superada.

A pesquisa foi gratificante e este curso de licenciatura plena em matemática pode nos proporcionar um aprendizado não somente o de ser professor, mas de ter uma profissão que nos dá a oportunidade de transmitir estes conhecimentos que adquirimos ao longo do curso. E a partir de agora se torna um aprendizado para toda a nossa vida, assim podermos seguir os nossos estudos nas próximas fases que temos pela frente, felizes por estar a cada dia nos aperfeiçoando no aspecto profissional e estes resultados serão motivo que vai trazer para nossos futuros alunos formas de melhor entender os conteúdos que iremos ministrar em sala. Esperamos que este trabalho seja uma fonte de informações para outros pesquisadores, que poderão aprofundar seu conhecimento no assunto trazendo mais informações sobre este tema e melhorando cada dia mais o conhecimento nesta área.

REFERÊNCIAS

BAUMGART, John K; Tópicos de história da matemática para uso em sala de aula. Volume 4. São Paulo: Atual, 1992.

BOYER, Carl B. História da matemática. Tradução Elza F. Gomide. 2. Ed. São Paulo: Edgard Blücher, 2003.

BRASIL; Diretrizes e Bases da Educação Nacional, Brasília. Câmara dos Deputados. Coordenação de Publicações, 2002.

LINS, Rômulo Campos; GIMENEZ, Joaquim. Perspectivas em aritmética e álgebra para século XXI, (coleção Perspectivas em educação Matemática).  Campinas: Papirus, 1997.

LÜDKE, Menga; ANDRÉ, Marli E. D. A. Pesquisa em educação: Abordagens qualitativas. São Paulo: EPU, 1986.

MORI, Iracema; ONAGA, Dulce Satiko. Matemática Idéias e Desafios. 6° e 7° Séries. São Paulo: Saraiva, 2006.

RAMOS, Luzia Faraco. Encontros de primeiro grau. 10° ed. São Paulo: Ática, 2006.