METODOLOGIA ATIVA: DIVISÃO COM NÚMEROS DECIMAIS

 

Leyla Martins Jácome¹

 

 

RESUMO

 

A experiência realizada com a metodologia ativa de resolução de problemas trabalhada com números decimais. Apresenta como principal meta do projeto que o aluno possa desenvolver a habilidade de elaborar e resolver problemas que envolvam cálculos de divisão mentais ou escritos, exatos ou aproximados com números decimais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com ou sem uso de calculadora, para alcançar esse proposito foi realizado atividades que induziram o aluno a desenvolver estratégias de resolução de problemas dentro e fora da sala de aula, o efeito foi proveitoso pois os alunos desenvolveram a prática da divisão com números decimais, também puderam desenvolver seu senso crítico. Por todos esses aspectos o projeto influência o aluno a utilizar a matemática em sua vida cotidiana auxiliando assim na economia familiar, o trabalho foi desenvolvido com uma turma de ensino médio de jovens e adultos, mas nada impede de ser realizado com turmas de ensino fundamental.

 

Palavras-chave: Metodologia Ativa. Aluno. Professor. Conhecimento.

 

 

1. INTRODUÇÃO

 

O Trabalho realizado nos últimos meses do ano letivo de 2019 foi desenvolvido na Escola Estadual Ceja Cleonice Miranda da Silva, uma escola de jovens e adultos que trabalha com sistema carga horaria etapa, com a turma do 2º ano C noturno, dentro da disciplina de matemática. O projeto busca discutir as metodologias tradicionais, destacando a flexibilidade na forma em que o professor busca trabalhar em novas experiências de novas metodologias, onde os alunos possam elaborar e resolver problemas que envolvam cálculos de divisão mentais ou escritos, exatos ou aproximados com números decimais, por meio de estratégias variadas. A fundamentação teórica que rege as ações está pautada na Base Nacional Comum Curricular, nos Parâmetros Curriculares Nacionais e no Documento de Referência Curricular para Mato Grosso.

 

Foi a partir de análises dos resultados dos exercícios propostos em sala de aula através das correções dos cadernos dos alunos, no primeiro semestre do ano letivo de 2019 que foi possível verificar que alguns alunos apresentaram muitas dificuldades em construir e resolver problemas de divisão que envolvam números decimais, então o propósito é identificar aspectos importantes, na forma do ensino e aprendizagem, como é notável que os alunos ainda encontram dificuldades em cálculos, é nesse exato momento que cabe ao professor rever conteúdos e trabalhar o raciocino logico dos alunos, trata-se de novas metodologias, a melhor forma de estimular os alunos a se aproximar e a interagir durante a aula assim tornando uma aula mais proveitosa e produtiva, tendo como principal foco o aluno desenvolver a habilidade de elaborar e resolver problemas que envolvam cálculos de divisão (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números decimais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com ou sem uso de calculadora.

 

Para atingir esse objetivo foram desenvolvidos alguns métodos como começar as atividades em sala com uma pergunta simples, mas, que desperte o raciocínio lógico do aluno, e aos poucos ir induzindo o aluno a criar estratégias de resolução das divisões com números decimais, podendo comparar resultado, expor sua opinião, tirar dúvidas e fazer questionamentos uns com os outros, posteriormente em um outro momento fora da sala de aula os alunos devem desenvolver pesquisas de cotação de preços em supermercados, com a finalidade de comparar produtos iguais, mas, que sejam comercializados em embalagens de tamanho ou quantidade diferente, e através do cálculo de divisão o aluno descubra qual o produto com valor mais econômico para compra, por fim apresentar em sala para os colegas os resultados, em seguida fazer uma roda de conversa elencando a presença da matemática no dia a dia das pessoas, e a importância da cotação de preços para a economia na renda familiar, como veremos a seguir nas abordagens feitas no decorrer do projeto de pesquisa.

 

 

2. O ALUNO É AGENTE DA CONSTRUÇÃO DO SEU CONHECIMENTO

 

Normalmente nas aulas de matemática costuma-se ouvir os alunos dizer que não gostam de matemática, que apresentam muitas dificuldades, entre outras coisas, são poucos os que dizem gostar e ter facilidade em lidar com esta disciplina, isso pode estar ocorrendo devido a metodologia tradicionalmente trabalhada em sala de aula.

 

Tradicionalmente, a prática mais freqüente no ensino de Matemática era aquela em que o professor apresentava o conteúdo oralmente, partindo de definições, exemplos, demonstração de propriedades, seguidos de exercícios de aprendizagem, fixação e aplicação, e pressupunha que o aluno aprendia pela reprodução. Considerava-se que uma reprodução correta era evidência de que ocorrera a aprendizagem. (BRASIL, 1997, p. 30)

 

Mas nem sempre quando o aluno reproduz corretamente significa que ele aprendeu, ele pode apenas ter decorado aquele conteúdo para um dado momento como por exemplo uma avaliação e depois disso ele pode simplesmente esquecer, então, “essa prática de ensino mostrou-se ineficaz, pois a reprodução correta poderia ser apenas uma simples indicação de que o aluno aprendeu a reproduzir mas não apreendeu o conteúdo.” (BRASIL, 1997, p. 30)

 

Dessa forma não dá para continuar com uma metodologia tradicional sabendo que os resultados não estão sendo vantajosos, que os alunos continuam com déficit de aprendizagem, é preciso buscar outros meios, “é relativamente recente, na história da Didática, a atenção ao fato de que o aluno é agente da construção do seu conhecimento, pelas conexões que estabelece com seu conhecimento prévio num contexto de resolução de problemas.” (BRASIL, 1997, p. 30)

 

Em linhas gerais, as metodologias ativas são definidas como processos educacionais interativos de conhecimento, análises, pesquisas, exames e decisões individuais ou coletivas, com a finalidade de encontrar soluções para um problema, ou seja, uma metodologia ativa racionaliza o processo de ensino-aprendizagem de modo colaborativo, construtivista e contextualizado, no qual situações-problema são utilizadas para iniciar, direcionar e motivar a aprendizagem de conceitos, teorias e desenvolvimento de habilidades e atitudes no espaço da sala de aula (RIBEIRO, 2010 apud MATO GROSSO, 2018 ).

 

Com base na DRC - Documento de Referencia Curricular para Mato Grosso, na perspectiva de trazer uma metodologia ativa para dentro da sala de aula, a escolha foi trabalhar com a metodologia de resolução de problemas.

 

 

1. Colocando em prática a metodologia ativa de resolução de problemas

 

Uma turma do segundo ano do ensino médio da Escola Ceja Cleonice Miranda da Silva foi escolhida para o desenvolvimento do projeto, a escola trabalha com sistema carga horaria etapa, sendo assim durante todo o ano letivo existe uma rotação de alunos, ou seja, novos alunos que chegam e alunos que terminam e saem da turma, quanto ao rendimento dos alunos é diagnosticado a aprendizagem através de perguntas oral, a participação na aula, os exercícios desenvolvidos no caderno, bem como, assiduidade, pontualidade e organização do trabalho individual ou em grupo.

 

Sendo assim a partir de análises dos resultados dos exercícios propostos em sala de aula através das correções dos cadernos dos alunos, no primeiro semestre do ano de 2019 foi possível verificar que dos 15 alunos frequentes 7 alunos apresentaram algumas dificuldades em construir e resolver problemas de divisão que envolvam números decimais, e 8 alunos apresentaram muitas dificuldades para desenvolver a habilidade de resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos de divisão mentais ou escritos, exatos ou aproximados com números decimais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com ou sem uso de calculadora. (BRASIL, 2017). O plano de ação teve como finalidade trabalhar como foco principal os 8 alunos, sem deixar de lado os demais, pois o projeto envolve todos eles.

 

O objetivo do projeto é de que o aluno seja capaz de desenvolver essa habilidade de resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos de divisão mentais ou escritos, exatos ou aproximados com números decimais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com ou sem uso de calculadora. (BRASIL, 2017).

 

Antes de começar as atividades é de fundamental importância que o aluno tenha um conhecimento de divisão com números decimais, então é importante relembrar com os alunos alguns possíveis casos de divisão, como os citados abaixo por RIBEIRO [1973] data certa, não indicada no item.

 

1º - Divisão com números inteiros:

1. Quando o dividendo é maior que o divisor. (Ex. 35 ÷ 4).

2. Quando o dividendo é menor que o divisor. (Ex. 4 ÷ 8).

 

2º - Divisão entre inteiros e decimais:

1. Dividendo inteiro e divisor decimal. (Ex. 35 ÷ 0,7).

2. Dividendo decimal e divisor inteiro. (Ex. 5,2 ÷ 2).

 

3º - Divisão entre decimais:

1. Dividendo decimal e divisor decimal. (Ex. 2,5 ÷ 0,05).

 

Foi apresentado os exemplos das divisões na lousa, indagando os alunos sobre qual maneira eles resolveriam, e aos poucos foram resolvendo e dessa forma lembrando as divisões, ouve momentos em que eles não lembravam, então utilizaram o celular como auxilio para pesquisa na internet esclarecendo assim possíveis dúvidas dos mesmos, instigando a pesquisa, além disso foram realizados outros cálculos sugeridos pelos mesmos esclarecendo outras possíveis dúvidas.

 

A divisão foi deixada de lado e foi dado início a outro conteúdo, para que os alunos “esquecessem” a divisão.

 

Na semana seguinte foi iniciado a aula com uma pergunta simples, mas, que despertasse o raciocino lógico dos alunos fazendo com que eles conseguissem identificar e construir problemas envolvendo a divisão com números decimais. Foi apresentado as seguintes regras, onde eles não poderiam pesquisar na internet, tirar dúvidas com os colegas e nem utilizar a calculadora, até o momento que lhes fosse permitido, depois foi entregue um pedaço de papel para cada aluno com a seguinte pergunta:

 

1) Qual o cálculo a ser realizado para descobrir quanto custa kg do arroz, sabendo que um pacote de 5kg custa R$ 15,95?

a) Adição b) Subtração c) Multiplicação d) Divisão

 

Foi disponibilizado tempo para que todos marcassem sua resposta a caneta, depois cada um falou sua resposta em voz alta, um dos alunos marcou multiplicação, despertou assim dúvidas nos outros alunos, ai começaram um debate e chegaram à conclusão de que a resposta certa é a divisão. Como eles chegaram na resposta correta foi entregue o segundo pedaço de papel.

 

2) Agora que você já sabe qual o cálculo realizado para resolver o problema anterior, responda como montaremos essa divisão?

a) 15,95 ÷ 5 b) 5 ÷15,95

 

Da mesma forma foi disponibilizado um tempo para que todos marcassem sua resposta, foi explicado que não poderiam fazer cálculos nessa questão, apenas analisassem, ao momento que foram falando suas respostas a sala ficou dividida entre A e B, fizeram um outro debate e ambos foram expondo suas opiniões, e decidiram peloa resposta A. Então foi entregue o terceiro pedaço de papel.

 

3) Suponha que você não saiba fazer uma canta de divisão e que você não tenha calculadora, o que você faria para encontrar o valor do kg do arroz? Expresse sua criatividade no espaço abaixo.

 

Eles tiveram muita dificuldade para expor essa criatividade, como se a mente estivesse fechada para tal, então foi solicitado que eles parassem um pouco e imaginassem os mesmos na seção do supermercado, olhando para a prateleira com pacotes de arroz, precisavam saber do valor do quilograma do arroz, mas, tinham apenas uma caneta e a lista de compra nas mãos, eles não sabiam fazer contas de divisão e tinham que se virar com a lista de compra e a caneta, o que eles fariam? A partir daí foram surgindo ideias, depois de colocadas no papel eles expuseram pra sala, somaram os reais de cinco em cinco e os centavos fizeram risquinhos, outros apenas risquinhos, separaram valores de dois em dois, mas não chegaram a valores iguais, apenas a valores próximos, depois alguns foram até a lousa para demonstrar seu raciocínio. Foi entregue o quarto pedaço de papel.

 

4) Utilize esse espaço para fazer a divisão e encontre o valor do kg do arroz. Não use a calculadora neste momento.

 

Dessa vez alguns alunos conseguiram chegara a os valores iguais, outros a valores aproximados, fizeram um tira dúvidas entre eles para ver o que não estava dando certo. Foi entregue o quinto e último pedaço de papel.

 

5) Responda as perguntas:

a) Qual o resultado do seu raciocínio sem fazer uma conta de divisão?

b) Qual o resultado do cálculo de divisão sem o uso da calculadora?

c) Agora utilize a calculadora e confira o resultado?

 

Agora eles tiveram que comparar seus próprios resultados, alguns chegaram a valores completamente diferentes, outros o valor do raciocínio lógico chegou mais próximo do resultado correto, já outros o cálculo de divisão foi o mais próximo e apenas uma aluna chegou ao resultado exato utilizando o raciocínio lógico.

 

O próximo passo foi alguns exercícios lógicos envolvendo dinheiro “real e centavo” relacionando o dinheiro com números decimais, para que o aluno pudesse desenvolver estratégias de resolução dos problemas envolvendo a divisão com números decimais. Então foi entregue aos mesmos uma folha contendo problemas de divisão para serem resolvidos e um espaço em branco para que os mesmos pudessem criar um problema de divisão e resolvessem. Alguns optaram em descobrir o valor das respostas utilizando a calculadora e posteriormente fizeram o cálculo, já outros preferiram fazer o cálculo primeiro e conferir o resultado depois, para assim saber onde estavam errando e aprender com o erro.

 

Como tarefa de casa os alunos fizeram um trabalho fora da sala de aula, onde o aluno foi responsável em pesquisar nos supermercados da cidade produtos iguais, mas que são comercializados em embalagens de tamanhos ou quantidades diferentes, a partir disso o aluno deve utilizar sua criatividade dentro do supermercado e fazer um cálculo de divisão de preço por quantidade para descobrir qual o produto com valor mais econômico para compra. E na semana seguinte tendo como base os resultados das pesquisas os alunos devem apresentar para turma sua experiência em uma aula expositiva, detalhando os métodos que ele utilizou para realizar o cálculo de divisão dentro do supermercado, podendo usar sua criatividade dentro de um tempo de 10 minutos.

 

Como a escola trabalha com sistema de carga horaria etapa e isso gera uma rotatividade de alunos em sala, no dia da apresentação apenas duas alunas que estavam presentes na semana anterior apresentaram a pesquisa os demais alunos eram novos na turma, mas não impediu dos mesmos participarem do debate, sendo assim não foi estipulado o tempo para apresentação.

 

Uma das alunas disse não ter anotado valores mas que foi no supermercado fazer compras no final de semana e viu que o café Brasileiro Tradicional estava na promoção e após fazer uma conta de divisão utilizando o celular verificou que o pacote de café de 250g estava mais barato que o pacote de 500g, então ela optou em comprar dois pacotes de 250g ao invés de um de 500g.

 

A segunda aluna trouxe os valores anotados, foi até a lousa e demostrou como ela fez o cálculo, segundo ela analisou as garrafas de agua sanitária de um litro e dois litros, disse ter sido fácil e nesse caso não precisou fazer divisão pois a garrafa já era de um litro então ela somou mentalmente o valor de duas garrafas de um litro e verificou que a garrafa de dois litros era mais barato, mas, mesmo assim a aluna fez uma conta de divisão com o auxilio da calculadora do celular para saber quanto estava saindo o litro da água sanitária da garrafa de dois litros.

 

Depois das apresentações foi realizado um debate, analisando os métodos e estratégias utilizadas pelas alunas para resolver o problema e encontrar o produto com valor mais barato, então verificou-se que elas levaram um papel com caneta, mas que foi com o auxílio da calculadora do celular que elas fizeram os cálculos, uma nem chegou a usar a divisão usou a estratégia de calcular mentalmente usando a soma.

 

Também foi realizado um debate com a turma onde todos puderam expor suas experiências cotidianas, e com base nos relatos eles decidiram que a maneira mais fácil é a de utilizar a calculadora do celular no momento de fazer suas compras, pois é muito difícil alguém que carregue uma calculadora consigo, agora um celular praticamente todos têm, em seguida lista de compra serve de rascunho para se calcular, pois eles alegam que as vezes dependendo do valor dá para se calcular na caneta ou mentalmente, e que quando colocado em pratica o abito de fazer contas para descobrir qual o produto mais barato gera uma economia na renda familiar, logo faz com que eles usem a matemática em suas vidas cotidianas.

 

 

1. Avaliação dos resultados

 

O maior desafio enfrentado foi a escola trabalhar com sistema de carga horaria, pois a rotatividade de alunos em sala fez com que tivesse de ser retomado o trabalho em alguns momentos, mas isso não impossibilitou as atividades.

 

Quanto as atividades desenvolvidas em sala foi observado que na questão três onde o alunos poderiam usar sua criatividade para encontrar o valor do kg do arroz, eles tiveram muitas dificuldades, pois estão acostumados a seguir regras e padrões e não a construir o seu conhecimento, de início apresentaram muita resistência chegaram a dizer que essa questão eles não iriam responder pois não havia outra jeito de resolve-la a não ser com o cálculo de divisão, e mesmo nesse entrave não foi dada opções de como eles poderiam resolver o problema, mas foi feito um intermédio dizendo para que imaginassem estar no supermercado para que pudessem chegar ao modo mais real possível, depois eles mesmos resolveram fazer suas demonstrações através de risquinhos, separando números de cinco em cinco, ou dividindo primeiro reais e depois os centavos, até que conseguiram resolver o problema.

 

O momento mais aguardado foi a apresentação das pesquisas coletadas nos supermercados, a expectativa era de que todos iriam fazer a pesquisa e iriam apresentar de uma forma criativa, mas no dia da apresentação apenas duas alunas apresentaram, porém mesmo assim não foi perdido o foco, mesmo com as duas apresentações foi concluído o projeto com um bom desfecho.

 

Em comparação ao objetivo inicial do projeto de que o aluno fosse capaz de desenvolver a habilidade de resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos de divisão mentais ou escritos, exatos ou aproximados com números decimais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com ou sem uso de calculadora. (BRASIL, 2017), pode-se afirmar que eles conseguiram atingir a expectativa, e além disso inserir essa experiência no dia a dia dos mesmos, e mais devido a rotatividade de alunos na sala, eles ainda conseguiram transmitir esse conhecimento para os novos alunos.

 

 

3. CONSIDERAÇÕES FINAIS

 

Levando-se em consideração os fatos mencionados os resultados obtidos foram satisfatórios, pois houve o momento do aluno desenvolver a atividade dos cálculos de divisão com números decimais em sala de aula relembrando conhecimentos que eles já possuíam, mas, que não se fazia tão presente em suas vidas, além disso tiveram a oportunidade desenvolver um trabalho fora da sala de aula, e usar a calculadora do celular como um auxilio para resolução dos problemas, pois na sala haviam alunos que nunca tinham utilizado a calculadora do celular. Em virtude disso eles também puderam agregar conhecimento e fazer uso do mesmo em seu dia a dia como forma de garantir uma economia na renda familiar, esse projeto foi desenvolvido com uma turma de ensino médio, mas nada impede de ser desenvolvido em turmas de ensino fundamental.

 

REFERÊNCIAS

 

BRASIL. Base Nacional Comum Curricular: Educação infantil e Ensino Fundamental: A Estapa do Ensino Fundamental (Habilidade EF06MA03). Brasília: MEC/Secretaria de Educação Básica, 2017. Disponível em: <http://basenacionalcomum.mec.gov.br/abase/#fundamental/matematica-no-ensino-fundamental-anos-finais-unidades-tematicas-objetos-de-conhecimento-e-habilidades> Acesso em: 10 de nov. 2019.

 

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: matemática / Secretaria de Educação Fundamental. – Brasília: MEC/SEF, 1997. Pág. 30. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro03.pdf> Acesso em: 20 de jan. de 2020.

 

IMBERNÓN, Francisco. Formação continuada de professores. Porto Alegre: Artmed, 2010.

 

MATO GROSSO (Estado). Concepções para Educação Basica_Documento de Referência Curricular para Mato Grosso (DRC/MT). Pdf. Mato Grosso, 2018. Disponível em: <http://cos.seduc.mt.gov.br/upload/permanente/Arquivo/Concep%C3%A7%C3%B5es%20para%20Educa%C3%A7%C3%A3o%20B%C3%A1sica_Documento%20de%20Refer%C3%AAncia%20Curricular%20para%20Mato%20Grosso57670896504844.pdf> Acesso em: 10 de nov. de 2019.

 

RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Operações com Números Decimais"; Brasil Escola. [1973] Data certa não indicada no item. Disponível em: <https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-com-numeros-decimais.htm> Acesso em: 27 de nov. de 2019.

 

SILVA, Renata; URBANESKI, Vilmar. Metodologia do trabalho científico. Indaial: UNIASSELVI, 2009.

 

 

TAFNER, Elisabeth Penzlien; SILVA, Everaldo da. Metodologia do trabalho acadêmico. Indaial: UNIASSELVI, 2012.