ENSINO DE CÁLCULO I POR MEIO DA MODELAGEM MATEMÁTICA NOS CURSOS DE LICENCIATURA

 

Chenia Hanisch de Souza[1]

Cleide Leila Caetano Gonçalves[2]

 

RESUMO

Este artigo trata de uma proposta para ensino da disciplina de cálculo I, por meio de modelagem matemática. Esse trabalho se justifica pelos elevados índices de reprovação e desistência nesta disciplina principalmente nos cursos de licenciatura em matemática. O objetivo é fazer o futuro professor vivenciar uma situação de aprendizado através da modelagem. A metodologia a ser usada é a pesquisa ação, que permite ao pesquisador participar da pesquisa e também pesquisa bibliográfica com referencia principal em autores como Barbosa e Bassanezi. Após a realização deste projeto espero que estes novos professores possam aplicar esta metodologia quando forem atuar em sala de aula.  

Palavras-chave: modelagem. ensino. cálculo I.

 

ABSTRACT

This article deals with a proposal to teaching calculus discipline I, through mathematical modeling. This work is justified by the high rates of failure and dropout in this discipline especially in mathematics degree courses. The goal is to make the future teacher experience a learning situation through modeling. The methodology to be used is action research, which allows the researcher to participate and also research literature with main reference on authors such as Barbosa and Bassanezi. After the completion of this project I hope that these new teachers can apply this methodology when they act in the classroom.

Keywords: modeling. education. calculation I.

 

INTRODUÇÃO

Este artigo é uma continuação do trabalho de conclusão de curso que desenvolvi na graduação, na época fiz um levantamento teórico sobre modelos matemático no livro de Rodney Bassanezi. E quando reflito sobre minha pratica docente, me questiono por que acabo não utilizando a modelagem.

Um dos motivos seria que eu enquanto aluna não passei por esta experiência e como acabo de iniciar na docência no ensino médio ainda me falta habilidade de conciliar o tempo em sala e o empenho dos alunos, pois sempre falta algum conteúdo a ser trabalhado.

Atualmente em todos os níveis de escolaridade principalmente no ensino superior em geral apresentam-se dificuldades de aprendizagem nos conteúdos de matemática. Estudos como de Cury (2006), apontam estas dificuldades e tentam encontrar alternativas para contribuir para aprendizagem dos conteúdos estudados nas disciplinas de Matemática.

Na minha experiência acadêmica pude ver que muitos dos meus colegas acabavam desistindo ou reprovando na disciplina de cálculo, isso me levou a questionar o método de ensino que pode ser adotado para complementar a aulas expositivas.

Com os questionamentos acima a problemática deste artigo é verificar quais são os benefícios que o ensino de cálculo I pode conseguir por meio da abordagem modelagem matemática.

O problema acima se justifica pelos altos índices de desistência ou reprovação nos cursos de licenciatura nas disciplinas especificas que são apresentadas na maior parte das vezes de maneira teórica. Uma alternativa é usar Modelagem Matemática como estratégia para ensinar a matemática.

Nesta estratégia é possível trabalhar situações reais, resgatando a investigação, a construção dos conteúdos matemáticos, a reflexão e a argumentação crítica. Possibilitando ao aluno interpretar uma situação e aplicar conhecimentos aprendidos em aulas expositivas de introdução ao conteúdo.

Segundo Carvalho (2010), que faz um histórico sobre a modelagem em cursos de pós-graduação no Brasil, destaca que o professor Bassanezi a usa como estratégias de ensino considerando duas possibilidades a de aplicar os conceitos já existentes a problemas, ou levantar problemas e inovar nos conceitos de resolução podendo haver a junção das duas possibilidades.

Para Bassanezi (2002), “A Modelagem Matemática consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los, interpretando suas soluções na linguagem do mundo real”. Nesse contexto, pode haver à experimentação, visualização, interpretação, previsão. Além do mais, a Modelagem Matemática pode auxiliar os alunos a identificarem aplicações em outras áreas de conhecimento e em diferentes contextos.

A modelagem para Barbosa apresenta três níveis:

·        Nível 1. Trata-se da “problematização” de algum episódio “real”. A uma dada situação, associam-se a problemas. A partir das informações qualitativas e quantitativas apresentadas no contexto da situação, o aluno desenvolve a investigação do problema proposto.

·        Nível 2. O professor apresenta um problema aplicado, mas os dados são coletados pelos próprios alunos durante o processo de investigação.

·        Nível 3. A partir de um tema gerador, os alunos coletam informações qualitativas e quantitativas, formulam e solucionam problemas.

Na elaboração de um projeto de modelagem matemática deve-se inicialmente escolher um tema gerador e uma das suas ramificações não abordando superficialmente todo o tema. Após a definição do tema é hora da coleta de dados que pode ser em forma de entrevista, pesquisa bibliográfica ou experimentação, esses dados devem ser organizados em forma de tabelas.

A próxima etapa é a utilização da matemática na formulação de modelos que deve ser norteada pelos dados obtidos.

A modelagem matemática tem alguns benefícios quando usada como estratégia de ensino como:

·        Facilitador da aprendizagem. O conteúdo matemático passa a ter significação, deixa de ser abstrato e passa a ser concreto.

·        Motivador dos alunos e do próprio professor. Estimulando o aluno a ser independente em relação ao professor.

·         Preparar para futuras profissões nas mais diversas áreas do conhecimento. Pois nem todo licenciando será professor.

·        Desenvolver o raciocínio, lógico e dedutivo em geral, assegurando autonomia nas decisões.

·        Despertar no futuro professor o interesse em transformar sua prática e a realidade que irá encontrar.

·        Compreender o papel sócio-cultural da matemática, reconhecendo sua importância.

No decorrer da minha graduação disciplinas como álgebra, geometria, cálculo e matemática elementar foram tratadas de maneira muito teórica ficando a cargo das disciplinas ditas pedagógica apresentarem as estratégias de ensino. Nesse contexto nós não fomos sujeitos das metodologias de ensino o que me leva a questionar como meus alunos receberiam esta metodologia.

Em um artigo de Barbosa (2001) para a revista Bolema, ele aponta que atualmente os professores que estão atuando no ensino da matemática tem muita insegurança em usar a modelagem como uma metodologia, pois não sabem como auxiliar o aluno quando aplicado este método.

Mas quando estes professores conseguem superar esta insegurança tem uma melhor compreensão dos conceitos matemáticos que os leva a desenvolver habilidades de pesquisa e experimentação, considerando o contexto sociocultural contribuindo até para a interdisciplinaridade.

 

DESENVOLVIMENTO

No desenvolvimento deste projeto proponho abordar situações em que a Modelagem Matemática para ser utilizada no ensino de Cálculo I no Curso de Licenciatura em Matemática.

Para viabilizar esse trabalho sugiro elaborar situações que envolva cálculo I de acordo com conteúdo que estiver sendo ministrado em sala, realizando observações nas turmas em que essa sequência com Modelagem Matemática será aplicada, fazendo o futuro professor vivenciar o uso da modelagem como aluno.

A metodologia de pesquisa deverá ser a pesquisa-ação que segundo Engel procura unir a pesquisa à ação ou prática, isto é, desenvolver o conhecimento e a compreensão como parte da prática. É, portanto, uma maneira de se fazer pesquisa em situações em que também se é uma pessoa da prática e se deseja melhorar a compreensão desta.

Dentro da pesquisa-ação é necessário fazer uma revisão bibliográfica que permite conhecer experiências de outras pesquisas relacionadas. Posteriormente inicia-se a observação do ambiente a ser estudado então vem à elaboração do plano de ação.

A escolha da pesquisa-ação justifica-se por esta permitir no decorrer da investigação a intervenção e a participação ao longo da pesquisa. 

Barbosa (2004) levanta, como hipótese, que há lacunas em relação ao saber-fazer da Modelagem e do contexto escolar. Em vista disto, aponta dois domínios para a formação dos professores em relação à Modelagem: a experiência ‘como aluno’ e a experiência ‘como professor’.

Na experiência como aluno podemos destacar que é importante vivenciar situações didáticas que evolvam a modelagem em seus diversos níveis. No cotidiano de professor cabe discutir quais as tarefas do professor no desenvolvimento de atividades de Modelagem.

Desta maneira, a discussão acerca dos domínios traz implicações sobre a natureza das atividades de formação, possibilitando perspectivas para a condução dos processos de formação em Modelagem.

A modelagem matemática é um ambiente onde os alunos podem questionar e explorar resoluções, mas não é o único método que pode ser usado, pois de acordo com Barbosa (2001) educação matemática deve envolver todas as instâncias implicadas no conhecimento matemático. Modelagem é uma delas. É necessária, mas não suficiente.

            Como qualquer metodologia a modelagem tem alguns problemas pois requer um pouco mais de tempo e como solução Barbosa sugere que:

·        O professor precisa conhecer os limites da instituição de ensino;

·        Começar com modelos curtos e mais simples, que durem no máximo duas aulas, por exemplo;

·        Analisar o tempo, e aquilo que é possível fazer em cada turma;

·        Analisar o seu saber e o saber dos alunos;

·         A disposição e grau de interesse dos alunos, bem como a sua motivação;

·         A disposição e apoio da instituição de ensino.

O ensino através da modelagem não é fácil requer mais tempo para a resolução de uma situação investigada, e do professor requer mais habilidade de flexibilizar o conteúdo, dos alunos em especial exige que eles desenvolvam o raciocínio e vencer o tabu das respostas que não são automáticas.

 A modelagem no Brasil sempre inicia a partir de algo cotidiano para sensibilizar o aluno de sua importância. Para Barbosa (2001) a compreensão de Modelagem é apresentada em termos do processo de construção do modelo matemático, traduzido em esquemas explicativos.

Para Bassanezi (2011), o campo da modelagem é uma forma de abstração e generalização, com a finalidade de previsão de tendências.

Como Rocha e Araujo apontam em seu artigo “resistência dos alunos em projetos de modelagem matemática” os alunos também enfrentam dificuldades, pois é uma situação de aprendizagem nova onde alguns acabam preferindo aulas tradicionais que são mais diretas.

 Para os alunos é difícil enquadrar um conteúdo matemático em alguma situação real. Como a modelagem é aplicada em trabalhos em grupo normalmente é difícil lidar com a divergência de opiniões ou aquele aluno que acaba esperando os outros fazer.

Como é necessário mais tempo para a elaboração do problema o professor pode fazer isso elaborando o problema e coletando os dados deixando para os alunos o desenvolvimento de um modelo.

 

CONCLUSÃO

 

Após a aplicação desta técnica de ensino o resultado esperado é uma melhor compreensão dos conceitos de cálculo I como: limites, derivadas e integrais. Mas mesmo as atividades sendo desenvolvidas grupos, não é descartado o uso da aula expositiva para a introdução do conteúdo já que nenhuma metodologia é autossuficiente e sim complementar.

Com a utilização desta metodologia espero beneficiar estes futuros professores a transformar a realidade dos seus alunos levando estes a serem cidadões  críticos que possam a transformar a realidade onde estão inseridos.

Espero que os alunos que participem dessa pesquisa possam ter uma boa experiência com o ensino e aprendizagem por meio da modelagem matemática e se sintam a vontade em utiliza-la na sua prática.

 

REFERÊNCIAS

BARBOSA, J. C. Modelagem na Educação Matemática: contribuições para o debate teórico. In: Reunião anual da anped, 24., 2001, Caxambu. Anais... Rio Janeiro: ANPED, 2001. 1 CD-ROM.

 

BARBOSA, J. C. Modelagem matemática e os professores: a questão da formação. Bolema, Rio Claro, n. 15, p. 5-23, 2001.

 

BASSANEZI, R. C. Ensino-apendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. 3ª Edição; São Paulo: Contexto, 2011.

 

CARVALHO, H. M. Modelagem matemática elementos históricos sobre seu desenvolvimento em cursos de pós-graduação. Rio Claro, 2010. 66 p. Dissertação de Mestrado (Mestrado profissional em matemática universitária Instituto de Geociência e ciências exatas) - Universidade Estadual "Júlio de Mesquita Filho".

 

CURY, H. N. Análise de erros em disciplinas matemáticas de cursos superiores, III Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática. Águas de Lindóia, 2006 Anais. SBEM, CD-ROM.

 

ENGEL, G. I. Pesquisa-ação.Educar.  Curitiba, n. 16, p. 181-191. 2000. Editora da UFPR.

 

ROCHA, A. P. F. P. ARAÚJO, J. l. Resistência dos alunos em projetos de modelagem matemática. Disponível em <http://www.mat.ufmg.br/~jussara/artigos/Rocha%20e%20Araujo%20 (2012).pdf>