A aplicação de Quadrados Mágicos em turmas de Ensino Fundamental como meio de auxiliar o aprendizado de Equações lineares.
Marcelo Grando
Bárbara Quele Nunes Ferreira
Resumo:
A inserção de atividades lúdicas pode contribuir imensamente no processo de ensino-aprendizagem a fim de ampliar os conhecimentos matemáticos dos educandos. Assim, o presente trabalho investiga como os quadrados mágicos podem contribuir para a aprendizagem dos alunos do conteúdo de equações do primeiro grau. Para tal, foi aplicado uma atividade envolvendo quadrados mágicos e equações do primeiro grau em uma sala de 7º ano de uma escola pública. Com a atividade pode-se notar que os alunos demonstraram um melhor aprendizado a respeito do conteúdo ministrado
Palavras chave: lúdico, matemática, equações lineares
Introdução
De acordo com Josiane Kolodzieiski e Maristel Nascimento (2011) a aprendizagem significativa da matemática contribui para o exercício da cidadania dos educandos, como indivíduo crítico e reflexivo e exige mais do que informações, e sim conhecimentos, habilidades, estratégias, diferentes utilização do raciocínio, imprescindível para inserção do individuo em um mundo globalizado.
Conforme Ana Ravelli e Maria Motta (2005), o aprendizado de algumas disciplinas, entre elas a matemática pode ser bastante abstrata para crianças e adolescentes tendo em vista que em seu mundo, a imaginação é bastante limitada. O mundo imaginário da criança se torna importante para sua acomodação e compreensão da realidade que a cerca, onde jogos, músicas, brincadeiras, danças, dentre outros, podem subsidiar o aprendizado e o desenvolvimento.
Para tal, torna-se interessante uma delimitação do conceito de “aprendizado” e “desenvolvimento”. As duas palavras, de acordo com Lino Macedo e outros (2007), delimitam-se na medida em que representam duas fontes de conhecimento: uma endógena, e outra exógena. Assim, “desenvolvimento” é uma palavra formada pelas partes des + en + volvi + mento: “mento” é um sufixo que imprime processo, dinâmica; “volv” é um verbo, significando voltar, retornar; “en” é um prefixo que indica aproximação”; e “des” é um prefixo que indica expansão, ou que nega aquilo que lhe sucede. Dessa forma, a palavra desenvolvimento refere-se a algo que, ao mesmo tempo em que entra interiormente, incluindo, desdobra-se também para fora, ampliando.
Aprendizagem, por sua vez, é formada pelo sufixo “agem” que simplesmente substantiva o verbo da palavra; “prend” é o verbo da palavra, significando “atar”, “fixar”; por fim, o prefixo “a” denota aproximação, movimento em direção a. Logo, a palavra mostra algo novo que se fixa, prensa à outra, como destacado por Lino Macedo e outros, 2007).
Destarte, processos lúdicos podem auxiliar em ambos os processos, aprendizagem e desenvolvimento, o ser humano, seja ele de qualquer idade, auxiliando não somente na aprendizagem, mas também no desenvolvimento pessoal, cultural e social, facilitando no processo de socialização, comunicação, expressão e construção do pensamento (Juliana Maurício, 2008).
A palavra lúdico vinda do latim “ludus”, Sandra Dallabona e Sueli Mendes (2004), a definem como uma ampliação dos conceitos de jogo, brincadeira e lúdico, sendo a brincadeira o comportamento espontâneo que resulta de uma atividade não-estruturada, o jogo é uma brincadeira que envolve regras e o brinquedo o objeto utilizado para o brincar.
O lúdico, aplicado na educação, irá valorizar o processo de aprendizagem, haja visto que este irá ocorrer na perspectiva das próprias crianças. Para elas, a ludicidade é tão importante, que incorporam-na em diversas atividades cotidianas, tais como, comer, tomar banho, fazer xixi, etc. Logo, a incorporação de atividades lúdicas pode, por exemplo, diminuir a evasão escolar, ao passo que aumenta a atenção dos alunos ao conteúdo trabalhado (LINO MACEDO et al., 2007).
Em concordância com o dito acima, Elizangela Bueno declaram:
A brincadeira faz parte do mundo da criança. É nesse momento que ela experimenta, organiza-se, regula-se, constrói normas para si e para o grupo. Desse modo, o brincar é uma das formas de linguagem que a criança usa para entender e interagir consigo mesma e com os outros e o próprio mundo (2010, p. 21).
Nesse tocante, deixou-se claro que a inserção de atividades lúdicas pode contribuir imensamente no processo de ensino-aprendizagem a fim de ampliar os conhecimentos matemáticos dos educandos. Assim, o presente trabalho investiga como os quadrados mágicos podem contribuir para a aprendizagem dos alunos do conteúdo de equações do primeiro grau.
Quadrados Mágicos
O nascimento dos quadrados mágicos é cercado incerto e por misticismos e lendas. Segundo a versão mais conhecida da história o imperador da China Yu estava observando o Rio Amarelo quando surgiu uma tartaruga (um animal sagrado para os chineses) em cuja carapaça estava desenhado um símbolo que hoje é conhecido por lo shu (figura 1). A partir de então, os chineses passaram a acreditar que os quadrados mágicos atraiam sorte (Daniel Figueiredo, 1999).
Figura 1: quadrado mágico denominado lo shu
Os quadrados mágicos foram se propagando por toda a China e chegaram, em torno do século IX ao XII, ao Japão, Índia e Oriente Médio (locais bastante ligados ao misticismo). Na Europa, a primeira aparição de um quadrado mágico ocorreu em uma obra de Manuel Moschopoulos, intitulada Tratado de Quadrados Mágicos (Daniel Figueiredo, 1999).
Segundo Boyer em um trecho citado no livro de Josiane Kolodzieiski e Maristel Nascimento (2011), a primeira aparição de um quadrado mágico no ocidente se deu em uma obra do pintor alemão Albrecht Dürer (1471-1528) intitulada Melancolia, mostrada na Figura 2, abaixo:
Figura 2: obra Melancolia de Albrecht Dürer
Figura 3: Detalhe da obra Melancolia de Albrecht Dürer destacando um quadrado mágico
No século XVII, Antoine de La Loubère descobriu um método de construir quadrados mágicos de qualquer ordem ímpar (Daniel Figueiredo, 1999). Spinelli & Souza citado por Josiane Kolodzieiski e Maristela Nascimento (2011) descrevem uma maneira prática para construir quadrados mágicos também de ordem 3: escolhe-se uma sequência de números crescentes e de razão igual a 1; soma-se os primeiro, quinto e nono número a fim de se obter a soma do quadrado mágico; posiciona-se o quinto número no centro do quadrado mágico e os outros números impares em cada um dos cantos; por fim preenche-se as lacunas em branco com os números pares sempre atentando-se a soma do quadrado mágico.
Exemplo:
Sequência: 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 e 16
- Somar o primeiro, quinto e nono elementos: 8+12+16=36
- Preencher o centro do quadrado mágico com o quinto número, bem como os cantos com os números ímpares:
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11 |
9 |
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12 |
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15 |
13 |
- Preencher o as lacunas em branco com os valores remanescentes:
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11 |
16 |
9 |
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10 |
12 |
14 |
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15 |
8 |
13 |
Os quadrados mágicos cujas somas das colunas, linhas e diagonais são iguais e cujos números constituintes são inteiros e consecutivos, começando pelo número 1, são denominados quadrados mágicos perfeitos. Os que fogem a essa regra são chamados quadrados mágicos imperfeitos, defeituosos ou não-puros (Daniel Figueiredo, 1999).
Quadrados mágicos na educação
A maioria dos alunos vê a matemática como uma das piores disciplinas a qual devem frequentar na escola. O desinteresse pela matéria acarreta uma grande defasagem nos conhecimentos elementares necessários ao aprendizado de futuros conhecimentos.
Cabe aos docentes tentar de alguma forma tornar a matemática mais cativa ao aluno de modo que este passe a demonstrar mais interesse pela disciplina. Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) de Matemática ponderam sobre possíveis soluções para esse problema. Segundo os PCNs de Matemática, atividades lúdicas podem auxiliar o docente visto que essas podem posicionar o aluno mais próximo do que é estudado.
Os jogos de maneira geral funcionam como instrumentos de motivação para desenvolver a aprendizagem dos alunos. Segundo Jean Piaget citado por Paula Moura e Ana Viamonte (2006) os jogos são indispensáveis para a prática educativa visto que a atividade lúdica é essencial para o crescimento intelectual das crianças.
Para Paula Moura e Ana Viamonte (2006) as atividades lúdicas utilizadas para aproximar o aluno do conteúdo ministrados não devem contar com o quesito sorte, visto que o sucesso ou o fracasso na atividade não dependeriam do desempenho do aluno. Esses jogos devem conter desafios que estimulem o aluno a construir uma estratégia para adquirir o sucesso.
Logo, os jogos ajudam a desenvolver habilidades como raciocínio, criatividade e desenvolvimento de linguagem, porém devem ser administrados de forma consciente ensinando algo que contribua para o conhecimento e na sua percepção de mundo do aluno (Paula Moura e Ana Viamonte, 2006).
Aplicação
Para ajudar na construção de conhecimentos relacionados a equações do primeiro grau aplicou-se em uma turma de 7º ano da Escola Municipal Jardim Bela Vista atividade com quadrados mágicos.
Em cada quadrado mágico da atividade foram substituídos três valores por incógnitas. Propunha-se que aos alunos, através do conhecimento construído até então, “adivinharem” os valores que substituíam as incógnitas. Foi usado o termo adivinhar a fim de despertar nos alunos a curiosidade de saber que números tais incógnitas escondiam.
No início da aula com a dinâmica proposta os estagiários passaram na lousa um exemplo de quadrado mágico e um possível modo de solucioná-lo. Os alunos, então, começaram a atividade e foram auxiliados conforme surgissem dúvidas. Procurou-se sempre ressaltar que se estava procurando uma grandeza desconhecida, e não simplesmente “calculando o valor de x”.
O principal equívoco dos alunos foi perceber que a incógnita da questão era diferente em cada exercício. Para a maioria da classe o valor de x seria sempre igual a 1 visto que durante a explicação da resolução de equações de 1º grau, no primeiro exemplo ministrado, a incógnita valeu 1. Essa dúvida foi aos poucos sendo esclarecida e, ao final da aula praticamente todos os alunos haviam compreendido corretamente a relação existente entre a resolução de quadrados mágicos e a resolução de equações de 1º grau.
Mesmo a atividade não pretendendo avaliar os alunos, contabilizou-se os erros e acertos destes a fim de analisar a aplicação da atividade. Assim, para os quadrados mágicos nos quais o aluno obteve êxito na descoberta de todas as incógnitas considerou-se que o aluno acertou a questão. Para os quadrados mágicos nos quais o aluno acertou pelo menos o valor de uma das três incógnitas considerou-se que o aluno “acertou metade da questão”. Para os quadrados mágicos nos quais o aluno não conseguiu encontrar o valor de nenhuma incógnita, considerou-se que o aluno errou a questão.
Segue abaixo um gráfico apresentando o desempenho dos alunos nessa atividade. O eixo y representa a quantidade de alunos enquanto o eixo x representa o número do quadrado mágico no trabalho (havia um total de quatro quadrados mágicos).
Figura 4: Relação dos erros e acertos dos alunos na atividade ministrada
Como se pode notar pelo gráfico acima a grande parte da turma conseguiu resolver completamente todos os quadrados mágicos apresentados no trabalho (87% dos alunos da sala resolveram corretamente o primeiro quadrado mágico, por exemplo); algumas questões foram resolvidas incompletamente, ou os alunos não acertaram o valor de algumas incógnitas em algumas questões, isso reflete a barra vermelha da grade vermelha do gráfico acima, intitulado “acertou metade da questão”. Por fim, outras questões foram resolvidas inteiramente erradas, ou nem foram resolvidas, por alguns alunos.
Ao ser feita a correção dos trabalhos percebeu-se que o principal erro dos alunos ocorria nas operações básicas como soma ou subtração, que eram realizadas de forma errônea ou confusa, levando assim a outro resultado para o valor da incógnita. No entanto pode-se notar que todos os alunos conseguiram relacionar o conteúdo de equações do primeiro grau com a resolução dos quadrados mágicos.
Considerações finais
Atividades lúdicas podem auxiliar discentes na construção de novos conhecimentos, visto que tais atividades podem vincular o cotidiano do aluno ao conteúdo visto em sala de aula. Assim sendo, a aula deixa de ter aquele caráter obrigatório para os alunos e passa a ser mais prazerosa. Isso pode aumentar a produtividade da aula.
Visto isso, é interessante a utilização de quadrados mágicos como meio para complementar a explicação a respeito de equações de primeiro grau, como aplicado nesse trabalho. Tal prática deixa claro ao professor a compreensão que os alunos tiveram do conteúdo de equações do primeiro grau sem a necessidade da aplicação de um teste.
Com a atividade pode-se notar que os alunos demonstraram um melhor aprendizado a respeito do conteúdo ministrado. O interesse dos alunos pela atividade, explicado devido ao conceito lúdico explicitado acima, os ajudou a ter um maior entendimento das equações de primeiro grau, impulsionado pela curiosidade da classe que queria saber mais a respeito da atividade trabalhada.
4. Referências Bibliográficas
Bueno, Elizangela. Jogos e brincadeiras na educação infantil: ensinando de forma lúdica. Trabalho de Conclusão de Curso (Pedagogia). Universidade Estadual de Londrina. 2010
Dallabona, Sandra Regina e Mendes, Sueli Maria Shimitt.; O lúdico na educação infantil: jogar, brincar, uma forma de educar. Revista de Divulgação Técnico-Científica do ICPG. Vol 1, nº 4, p. 107-112, 2004.
Figueiredo, Daniel; Quadrados Mágicos; 1999; disponível em http://migre.me/aU1qE; acessado em 1 de maio de 2014.
Kolodzieiski, Josiane Fátima e Nascimento, Maristel; O Quadrado Mágico: O Lúdico Contribuindo no Processo Ensino Aprendizagem de Matemática; 2011; disponível em http://migre.me/aU1MI; acessado em 5 de maio de 2014.
Macedo, Lino; Petty, Ana Lúcia Sícole; Passos, Norimar Christe; Os jogos e o lúdico na aprendizagem escolar. Porto Alegre: Artmed, 2007.
Maurício, Juliana Tavares Aprender brincando: O lúdico na aprendizagem; 2008; disponível em goo.gl/p3GK4D; acessado em 20 de maio de 2014.
Moura, Paula Cristina e Viamonte, Ana Júlia; Jogos Matemáticos como recursos didáticos; disponível em http://migre.me/b3759; acessado em 5 de maio de 2014.
Ravelli, Ana Paula Xavier e Motta, Maria da Graça Corso; O lúdico e o desenvolvimento infantil: um enfoque na música e no cuidado da enfermagem. Revista Brasileira de Enfermagem, Vol. 58, nº 5, p. 611-613, 2005
