As práticas de ensino envolvendo multiplicação com barbante
Antônio Carlos de Lima Oliveira
Flávia Michelle Ferreira Oliveira
Josiane Sérgio da Silva Miranda
Léa Antônia Correa da Silva Costa
Leidimar Brito da Silva Cunha
Introdução
Para garantir um aprendizado satisfatório é importante que o professor tenha claro a forma que conduzirá o processo de formação dos conceitos matemáticos com seus alunos para que, percebendo suas possíveis dificuldades, possa auxiliá-los nas relações matemáticas e a aplicação daquele conhecimento na vida cotidiana MARTINELLI (2016). Éotório que a matemática acompanha todas as relações de trocas, mensurações, desenvolvimento de ferramentas e demais espaços nem sempre percebidos em nosso cotidiano BONA (2012).
A matemática é um elemento indispensável para a compreensão da realidade e geração de solução de problemas, e com o passar do tempo se tornou um dos mais importantes pilares da ciência clássica, uma vez que esta funciona como o elemento capaz de mensurar as situações que cercam as problemáticas do ser humano MARTINELLI (2016).
Desde o surgimento da matemática, a utilização de objetos concretos como ferramentas de mensuração fez-se importante, pois dentro da concepção humana primitiva, a representação de objetos e/ou animais por traços em ossos ou nós em tiras de couro facilitávamos a contagem e a organização, permitindo diferenciar tamanhos, formas ou mesmo quantidades, permitindo a identificação das funções dos objetos MARTINELLI (2016).
Nesse aspecto, quando a quantidade produzida teve que ser aumentada oriunda do crescimento populacional, houve a necessidade de construir espaços maiores e, consequentemente, as medidas tiveram que se ajustar, surgindo a medida em passos ou palmos MARTINELLI (2016). Tal fato evidencia que a matemática foi sendo ajustada à necessidade do homem e também é a ciência que se desenvolveu junto ao desenvolvimento da humanidade.
Ao longo do processo histórico da humanidade, os gregos como Platão defendiam a importância de aprender matemática de forma atrativa e para isso indicavam jogos aos seus ensinados BONA (2012). O ensino clássico da matemática pautou-se em desenhos em areias, utilização de estacas e barbantes para possibilitar a visualização das problemáticas, a fim de tornar a sua compreensão mais concreta SILVEIRA (2012).
Outra passagem histórica importante diz respeito aos egípcios, romanos e maias aproveitavam-se do jogo para trabalhar a formação de valores, conhecimentos, regras morais, padrões de vida e cotidiano, transmitindo a partir das atividades lúdicas o conhecimento de vivência em sociedade atrelado MARTINELLI (2016).
Esquemas como a utilização da estrela pitagórica e a história das notas musicais demonstram a ligação entre o ensino da matemática e as ferramentas concretas, como atividades de observação, investigação e jogos individuais ou em grupos SILVEIRA (2012).
O uso de jogos é uma boa ferramenta de trabalho, pois exige uma postura ativa do aluno, e isso evita a passividade e a falta de motivação. É comum encontrarmos alunos que sofrem com bloqueios matemáticos, mas que possuem boa aceitação frente às atividades envolvendo jogos. Tal fato deve-se ao aspecto lúdico que é capaz de aliviar a tensão e estimular a formação de esquemas cognitivos diferenciados, capazes de ampliar a capacidade de aprendizado MARTINELLI (2016).
Entanto para que a atividade seja significativa à construção do aprendizado é necessário ser aplicada de forma organizada e bem planejada pelo professor. Aulas diferenciadas devem ser bem elaboradas a fim de possibilitar que os objetivos sejam alcançados e a avaliação da mensuração do aprendizado aconteça ANASTASIOU (2004).
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) de Matemática para o terceiro e quarto ciclos, denotamos que se destaca a resolução de problemas como primordial estratégia. O docente deve-se atentar à utilização de ferramentas que possibilitem ao discente melhorar seu aprendizado de forma contínua, baseando-se na criticidade e assimilação de conceitos à sua realidade GOES (2015).
É possível perceber quando o documento afirma que as necessidades cotidianas fazem com que os alunos desenvolvam habilidades de natureza prática a fim de lidar com a atividade matemática. Tal ponto pode-se observar que a matemática é tida como uma ferramenta para resolução de problemas pertinentes ao cotidiano BRASIL (1998).
Neste aspecto, a utilização de materiais didáticos deve ser levada além da sala de aula, mas também como ferramenta, aonde o professor deverá estar atento ao que cerca a realidade do aluno, a fim de encontrar possibilidades de desenvolvimento de atividades produtivas e de boa aceitação MARTINS (2012).
Todavia, as ofertas de materiais diferenciados somente em si não garantem que o processo de ensino-aprendizagem em que o discente constrói seu conhecimento se concretizará. Além disso é necessário o professor possuir o mínimo de conhecimento sobre os materiais, suas finalidades, possibilidades de uso e ter domínio da manipulação do mesmo MARTINELLI (2016).
A multiplicação japonesa
A atividade proposta baseia-se no método denominado “multiplicação japonesa”. Essa metodologia baseia-se na multiplicação através de traços, nessa forma diferenciada de se aplicar a multiplicação, desenham-se linhas paralelas que representam cada dígito do primeiro número que será multiplicado. Em seguida, são desenhados conjuntos de paralelos perpendiculares ao primeiro conjunto de paralelos. Conforme ilustração abaixo, na figura 01 podemos observar como funciona a multiplicação japonesa.
Figura 01: Exemplo esquemático da multiplicação japonesa. Fonte: https://skdesu.com/suugaku-como-e-matematica-japonesa/
Essa técnica também é conhecida como técnica maia, chinesa ou asiática. Sobre sua história pouco é conhecido, no entanto, sua aplicação é relativamente simples. Com o auxílio de traços desenhados em papel é possível efetuar multiplicações desde as mais simples às mais complexas.
A aplicação das ferramentas japonesas de multiplicação
Dada a necessidade de tornar a multiplicação uma operação matemática mais concreta dentro do Ensino Fundamental, o presente trabalho sugere a utilização de barbantes a fim de facilitar a compreensão do aluno, perante à mensuração dos numerais e sua disposição. As operações deverão ser apresentadas ao discente do nível menos complexo ao mais complexo, conforme esquema abaixo. Na figura 02(A) esquema utilizando barbantes para a multiplicação de 1X5, aonde o aluno deverá contar os nós formados pelo encontro dos barbantes. Já na figura 02 (B) ilustração da multiplicação de 3X6, já com a introdução do conceito da dezena, produzida pela multiplicação.
Figura 02: (A) Multiplicação de 1X5; (B) multiplicação de 3X6 com a técnica da multiplicação japonesa. Fonte: Os autores.
Após o aluno dominar a multiplicação de unidade por unidade, esse aluno deve ser apresentado à multiplicação por números compostos por unidade e dezena. Na figura 03 (A) multiplicação de 11X 3 e (B) multiplicação de 12 X12. Nesta etapa é importante demonstrar ao aluno que a formação do valor final se dá devido à composição dos valores das unidades, dezenas e centenas. É uma etapa que exige um grau mais amadurecido do domínio da técnica, por isso, deve-se explorar outras multiplicações antes de avançar à cálculos mais complexos.
Figura 03: (A) Multiplicação de 11X3 e (B) multiplicação de 12X12 utilizando barbantes. Fonte: Os autores.
Assim que o discente dominar a técnica da multiplicação entre números que possuem unidade e dezena, sugere-se avançar para valores de multiplicações que envolvam o conceito de “subir” o número. A seguir a multiplicação de 15X16 figura 04 (A) e 25x36(B).
Figura 04: Multiplicação de 15x16(A) e (B) multiplicação de 25X36. Fonte: Os autores.
O passo a seguir é introduzir a multiplicação de centenas por centenas. É a partir desta etapa que exige-se um grau de concentração maior do aluno, e caso detectado alguma dificuldade pelo professor, o aluno deve retroceder as etapas anteriores a fim de promover a fixação do algoritmo aqui presente de forma mais concreta. A seguir, na figura 05 (A) a multiplicação de 213X122.
Figura 05: Multiplicação de 213X122(A) . Fonte: Os autores
Após o domínio dessa etapa do aprendizado, a sugestão é introduzir o conceito da multiplicação de valores que contenham o zero na composição numérica. Ao zero é dada uma atenção diferenciada, pois seus valores quando cruzados devem ser ignorados, bem como o produto de qualquer valor por zero ter como resultado o próprio valor zero. Na figura 06 (A) multiplicação de 103x24.
Figura 06: Multiplicação de 103X24(A) e 206x307 (B). Fonte: Os autores.
Como desafio final ao aluno, esse então, com o auxílio da multiplicação japonesa fará a multiplicação de polinômios. Um exemplo é (x+3)(3x+2y). Os polinômios começam a fazer parte dos conteúdos programáticos do ensino fundamental e devem ser introduzidos de maneira lúdica e concreta com o auxílio da multiplicação japonesa.
Figura 07: Multiplicação de polinômios com a multiplicação japonesa (X+3)(3x+2y). Fonte: Os autores.
Dada a realização desta última etapa pode-se observar a amplitude da aplicação desta técnica às multiplicações matemáticas. Essa ferramenta é de fácil compreensão e aplicação dentro de sala de aula, também é uma alternativa à prática docente.
Conclusão
A partir deste trabalho pode-se adotar métodos de aplicação da multiplicação japonesa como uma ferramenta alternativa ao ensino de operações matemáticas nos anos iniciais do Ensino Fundamental II. Tal atividade possibilita a reconstrução de uma visão concreta da multiplicação de números e compreensão da forma concreta utilizada na multiplicação.
Cabe salientar que essa técnica pode ser introduzida na primeira infância do estudante como uma ferramenta lúdica da construção do conceito de soma numérica, onde o objetivo é a soma das unidades formadas em multiplicações.
Criar mecanismos e estratégias que tornem a aprendizagem mais concreta e substancial é o desafio diário do professor, inclusive no campo das ciências exatas, que demandam a construção de um raciocínio contínuo e consistente, assim, as atividades como a multiplicação japonesa se tornam uma ferramenta diferenciada, atrativa e aplicável ao contexto escolar para todos os alunos.
Essa ferramenta pode ser aplicada também com o auxílio de traços em papel, canudos ou outros materiais que tornem a atividade mais atraente ao aluno, que dê um caráter lúdico capaz de instigar o aprendizado de forma natural e gradativo.
Referências
ANASTASIOU, Léa das Graças Camargos et al. Estratégias de ensinagem. Processos de ensinagem na universidade. Pressupostos para as estratégias de trabalho em aula, v. 3, p. 67-100, 2004.
BONA, Aline Silva de. Espaço de aprendizagem digital da matemática: o aprender a aprender por cooperação. 2012.
BRASIL, Parâmetros Curriculares Nacionais. Parâmetros curriculares nacionais: terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental: língua portuguesa. Brasília: MEC/SEF, 1998.
GOES, Aline de et al. " Tornar o aluno crítico": enunciado (in) questionável no discurso da educação matemática escolar. 2015.
MARTINELLI, Liliam Maria Born. Materiais concretos para o ensino de Matemática nos anos finais do ensino fundamental. Curitiba: InterSaberes, 2016. (Série Matemática em Sala de Aula).
MARTINS, Pura Lúcia Oliver. Didática- Curitiba: InterSaberes, 2012.
SILVEIRA, Daniel da Silva. Professores dos anos iniciais: experiências com o material concreto para o ensino de matemática. 2012. Dissertação de Mestrado.
