COMPREENDENDO A ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM MATERIAL DOURADO
Maristela Ana Camineiro Terebinto[1]
Silmara Zavardiniack[2]
Resumo
Devido a grande dificuldade encontrada de compreensão nas operações de adição e subtração, buscou se trabalhar com material concreto no intuito de proporcionar uma aula mais dinâmica, divertida e uma matemática significativa. Este artigo apresenta uma das maneiras de se trabalhar com o material dourado para auxiliar a sanar as dificuldades encontradas pelos alunos nas operações de adição e subtração. As atividades desenvolvidas se deram em quatro partes: 1° Manipulação do material; 2° construção dos números: aprendem a trocar as unidades de milhar pelas centenas, as centenas pelas dezenas, as dezenas pelas unidades e vice-versa; 3° resolução de adições para compreender o “vai um”; 4° resolução de subtrações para compreender o “empresta um”.
Palavras Chave: Aprendizagem, material dourado, ensino de adição e subtração.
Abstract
Due to the great difficulty encountered in understanding of addition and subtraction, sought to work with concrete material in order to provide a more dynamic class, fun and a significant mathematics. This article presents one of the ways of working with the golden material to help remedy the difficulties encountered by students in addition and subtraction operations. Developed is given in four parts activities: 1 Manipulation of the material; 2nd construction of numbers: learn to exchange the hundred thousand units, hundreds by the dozens, the tens by the units and vice versa; 3rd resolution additions to understand the "one will"; 4th subtractions resolution to understand the "lends".
Keywords: Learning, golden material, teaching addition and subtraction.
Introdução
Em diversas experiências de nossas vidas, o que é novo, logo de inicio é algo complexo por desconhece-lo. No espaço escolar a situação não é diferente. Quando o aluno se depara com um conceito novo, é natural que tenha no primeiro momento a sensação do desconhecido, porém, após a socialização, começa a ser construída uma relação de familiarização entre o sujeito e objeto. Portanto, em consideração de que muitos discentes considera a matemática complicada e difícil e de que qualquer conceito pode ser difícil de ser compreender dependendo da forma com que ele é apresentado, se faz necessário buscar metodologias de ensino diferenciadas, pois o interesse em aprender pode aumentar quando a aula é atrativa e o gosto por estudar aumenta quando à compreensão e entendimento.
Nesta mesma perspectiva, COELHO (2008) afirma que:
Algumas pessoas descrevem que a matemática é um conhecimento muito difícil, talvez por ser uma habilidade cognitiva que exige um suporte de base de conhecimento nos quais as informações tem que serem assimiladas e aprendidas para dar suporte no entendimento na resolução de problemas mais complexos e que utilizam fórmulas.
E ainda, segundo NOVELLO (2009):
(...), a matemática tem sido abordada de forma abstrata, com poucas demonstrações concretas e problematização dos conceitos com a realidade, fato esse que dificulta o entendimento dos discentes e como consequência muitos passam a não gostar da área exata.
Neste sentido, para tornar a matemática significativa uma das opções é trabalhar com o material concreto, pois NOVELLO (2009) afirma:
(...)que os materiais concretos se configuram em uma possibilidade de recurso para ser inserido no currículo, criando o elo entre teoria/prática minimizando as rupturas da articulação do cotidiano para o saber escolar.
Estudos mostram que o material concreto tem possibilitando que os estudantes estabeleçam relações entre as situações experienciadas na manipulação de tais materiais e a abstração dos conceitos estudados. O uso de material concreto propicia aulas mais dinâmicas e amplia o pensamento abstrato por um processo de retificações sucessivas que possibilita a construção de diferentes níveis de elaboração do conceito.
Porém, para utilizar qualquer material concreto em sala de aula, o professor tem que ter em mente os objetivos a ser trabalhados. Planejar sua aula passo a passo é fundamental, pois para MARTINS (2009):
É interessante mostrar essa versatilidade aos estudantes. Permita que a turma explore bem o material antes de iniciar a atividade – o ideal é que cada aluno tenha o seu. Se isso não for possível, forme duplas. Depois explique como ele será usado. Apresente uma situação-problema significativa para o aluno: ele precisa ter estímulo para resolvê-la. Observe as crianças: para perceber o raciocínio de cada uma, ajude-as a pensar sobre o que estão fazendo. Para saber se o estudante está de fato aprendendo, peça o registro das atividades realizadas com o material na forma de desenho ou na linguagem matemática. A turma fica mais agitada e conversa mais que o normal durante esse tipo de atividade. Interprete essa “bagunça saudável” como um momento de troca.
Portanto, devido a grande dificuldade de compreensão na adição e subtração, buscou se trabalhar com o material dourado no intuito de proporcionar ao educando uma forma simplificada de compreensão do conceito aplicado. A saber, por ser fácil de manusear e de fácil compreensão do sistema de numeração decimal.
1. Breve história sobre o material dourado
Este material foi inventado no início do século XX, pela médica e educadora italiana MARIA MONTESSORI que recebeu o nome de “material das contas douradas”. Em palavras da mesma, como se deu a invenção deste material didático:
Preparei também, para os maiorzinhos do curso elementar, um material destinado a representar os números sob forma geométrica. Trata-se do excelente material denominado material das contas. As unidades são representadas por pequenas contas amarelas; a dezena (ou número 10) é formada por uma barra de dez contas enfiadas num arame bem duro. Esta barra é repetida 10 vezes em dez outras barras ligadas entre si, formando um quadrado, "o quadrado de dez", somando o total de cem. Finalmente, dez quadrados sobrepostos e ligados formando um cubo, "o cubo de 10", isto é, 1000.
Aconteceu de crianças de quatro anos de idade ficarem atraídas por esses objetos brilhantes e facilmente manejáveis. Para surpresa nossa, puseram-se a combiná-los, imitando as crianças maiores. Surgiu assim tal, entusiasmo pelo trabalho com os números, particularmente com o sistema decimal, que se pôde afirmar que os exercícios de aritmética tinham se tornado apaixonantes.
As crianças foram compondo números até 1000. O desenvolvimento ulterior foi maravilhoso, a tal ponto que houve crianças de cinco anos que fizeram as quatro operações com números de milhares de unidades. (METODOLOGIA DE MATEMATICA, 2012)
Com o passar dos anos e do manuseio foi necessário aprimorar o instrumento didático, por ser constituído de componentes desiguais que causava noções imprecisas. Na qual, sofreu modificações, transformando-se na estrutura e aparência dos de atualmente: confeccionado utilizando o formato de cubos (na maioria medindo 1 cm x 1cm x 1cm), barras e placas em madeiras ou emborrachado que o torna mais leve e fácil de manusear. O nome também sofreu alteração, de “material das contas douradas” para “material dourado”.
2. Manipulação do material dourado
No primeiro momento se apresenta o material dourado aos alunos e em seguida, separados em grupos se inicia o reconhecimento do material para que percebam a forma, a constituição e os tipos de peças. Podendo manusear as peças da maneira que quiserem. Neste momento livre, constroem casas, fazendas, trem, fazem descobertas e estabelecem suas relações. No segundo momento, são atribuídas algumas atividades que como TOLEDO (1997: p. 73),
(...) devem ser dispostas de forma progressiva a fim de se obter o máximo de resultados favoráveis estimulando a compreensão de conceitos que serão fundamentais para uma aprendizagem significativa, estando aí incluídos não somente as operações e representações com números, mas, principalmente o trabalho com conceitos de ordenação, inclusão hierárquica e conservação de quantidades, entre outros.
Atividades estas citadas por Daltoé e Strelow (2010):
Vamos fazer um trem. O primeiro vagão é um cubinho. O vagão seguinte terá um cubinho a mais que o anterior e assim por diante. O último vagão será formado por duas barras. Esta atividade leva à formação de idéia de sucesso.[...] Vamos fazer um trem especial. O primeiro vagão é formado por duas barras. O vagão seguinte tem um cubo a menos e assim por diante. O último vagão será um cubinho. Esta atividade trabalha a idéia de antecessor.
Como diz o autor citado acima, está atividade trabalha a ideia de sucessor e antecessor, que fica compreendido pelo aluno o conceito de “mais um” ou “menos um” na sequencia numérica, além de melhor compreensão da escrita dos números em relação ao valor posicional dos algarismos.
3. Construção do número com o material dourado
Após conhecer e se familiarizarem com o material, o próximo passo é a construção dos números naturais. Neste momento é explicado o material dourado com o sistema de numeração decimal onde:
· 10 unidades equivalem a 01 dezena;
· 10 dezenas equivalem a 01 centena;
· 10 centenas equivalem a 01 unidade de milhar.
Na primeira atividade, a construção dos números se realizou em grupo. Onde começava representando os números por unidades e quando possível troca-se as unidades por dezenas, as dezenas por centenas e centenas por unidades de milhar. Portanto, para representar:
Na segunda atividade, a construção dos números se realizou individualmente com números aleatórios respeitando o conhecimento de cada aluno questionando-o e ajudando-o na realização da atividade, que segundo PINTO ( 2000, PÁG. 151) “o erro faz parte das formas provisórias de conhecimento do real, ele é intrínseco ao ato de aprender”, ou seja, é natural que haja erro quando é apresentado um novo conhecimento, porém o professor precisa utilizar este erro como forma de desenvolvimento da aprendizagem, e para isto é importante a observação do mesmo para orientá-lo da melhor forma no intuito de promover o conhecimento.
Ao trabalhar está atividade o professor obtém muitas informações a respeito da aprendizagem dos mesmos, como: se sabe contar e até quanto; se compreendeu o processo do sistema de numeração decimal; se sabe como se lê cada número, e em contra partida “as relações numéricas abstratas passam a ter uma imagem concreta, facilitando a compreensão. Obtém-se, então, além da compreensão dos algoritmos, um notável desenvolvimento do raciocínio e um aprendizado bem mais agradável.” (FREITAS, 2004).
4. Adição e subtração com o material dourado
4.1 Adição com o material dourado
Conforme o site Matemática Didática “A adição é a operação aritmética que permite reunir todas as unidades de diversos números de uma mesma espécie em um só numero”, ou seja, está ligada a ideia de juntar, acrescentar, adicionar ou reunir. E é esta ideia que se pretende levar a criança, relacionando sempre a "ação de juntar".
.Utilizando somente a metodologia “Arme e efetue”, as crianças acabam “aprendendo” os algoritmos a partir de treinos cansativos, mas sem conseguirem compreender o que fazem, muitas compreendem o processo, mas se perguntar o porquê do “vai um ou sobe um” não sabem explicar. Com o Material Dourado a situação que é abstrata passa a ser concreta, na qual, conseguem visualizar a situação e entendem o porquê do “vai um ou sobe um” facilitando a compreensão dos algoritmos, que consequentemente, desenvolve o raciocínio lógico facilitando assim o seu cálculo.
A atividade se realizou individualmente, e foi dividida em três etapas:
1° Etapa: utilizou adições que envolvem unidades e dezenas, que é necessário trocar as unidades por dezenas.
Exemplo: 8 + 6 = 14, (Figura 7) o resultado final onde se trocou dez unidades por uma dezena (Figura 8).
2° Etapa: utilizou adições que envolvem unidades, dezenas e centenas, que é necessário trocar as unidades por dezenas e as dezenas por centenas.
Exemplo: 46 + 56 = 102. Somando quarenta e seis com cinquenta e seis se obteve nove dezenas e doze unidades (figura 9). Troca-se dez unidades por uma dezena totalizando dez dezenas e duas unidades, assim como são dez dezenas troca-se por uma centena (figura 10).
3° Etapa: utilizou adições que envolvem unidades, dezenas, centenas e unidade de milhar, que é necessário trocar as unidades por dezenas, as dezenas por centenas e as centenas por unidade de milhar.
4.2 Subtração com o material dourado
A operação de subtração é utilizada para responder as perguntas: Quanto falta? Quanto resta? Quanto a mais? Ou seja, é a ideia de comparar, tirar ou completar.
Na matemática, quando precisamos subtrair um valor e não conseguimos, (exemplo: 25 – 9, 5 não dá para tirar 9) podemos “pegar emprestado”, conhecida também como subtração com reserva. Neste momento, quando se é trabalhado somente as contas cansativas é que os educando se confundem, por não compreender o processo. Eles não entendem como “se tira um e soma dez”, não consegue fazer a associação que uma dezena equivale a dez unidades, ou seja, uma ordem precisar emprestar algo para outra ordem. Com o apoio do material dourado este processo fica evidente, pois para realizar a subtração, deve se efetuar as trocas das placas por barras e as barras por cubinhos que fica explícito “o tira um e soma dez”, que ao fazer isto eles estão transformando uma unidade de milhar em 10 centenas, uma centena em 10 dezenas e uma dezena em 10 unidades.
A atividade se realizou individualmente, e foi dividida em três etapas:
1° Etapa: utilizou subtrações que envolvem unidades e dezenas, que é necessário trocar as dezenas por unidades. Exemplo: 23 – 15 = 8, neste caso é preciso trocar uma dezena por dez unidades para poder tirar 5 unidades ( figura11).
Conclusão
Apesar das dificuldades encontradas durante a aplicação do material dourado, foi uma atividade prazerosa e gratificante, pois proporciona a motivação e o interesse. E segundo BLOCK “as operações de adição e subtração podem ser trabalhadas com mais qualidade, sendo uma das formas mais fáceis do aluno compreender as transformações das classes de numeração decimal”.
Percebe-se que no desenvolvimento das atividades houve uma grande aceitação, a saber, até os discentes “desinteressados” se envolveram, pois para eles, eles estavam brincando e não aprendendo a somar e subtrair.
Com base em todas as descrições, pode se concluir que este material pode contribuir no ensino aprendizagem, proporcionando habilidades e melhor compreensão do sistema de numeração decimal, adição e subtração.
Referências bibliográficas
BLOCK, Fábio Sebatine. Adição e subtração com o material dourado. 2010. Disponível em: <http://www.biblioteca.ajes.edu.br/arquivos/monografia2011102112 2858.pdf>. Acesso em: 07/08/2015.
DALTOÉ, Karen; STRELOW, Sueli. Trabalhando com Material Dourado e Blocos Lógicos nas Séries Iniciais. Disponível em: <HTTP://www.cp.utfpr.edu.br /armando/adm/arquivos/pos/material_dourado.pdf. Acesso em: 28/07/2015.
Freitas, Rony Cláudio de Oliveira. Um Ambiente para Operações Virtuais com o Material Dourado. Vitória – ES. Dissertação (Mestrado em Informática). Universidade Federal do Espírito Santo, 2004.
MARTINS, Raquel. Material concreto: um bom aliado nas aulas de Matemática. 2009. Disponível em: <http://matconcretos1.blogspot.com.br/> Acesso em: 10/08/2015.
NOVELLO, Tanise Paula et al. Material Concreto: Uma estratégia pedagógica para trabalhar conceitos matemáticos. IX Congresso Nacional de Educação – EDUCERE.III Encontro Sul Brasileiro de Psicopedagogia. PUCPR. 2009.
O MATERIAL das contas. Disponível em: http://metodologiademate.blogspot.com. br/2012/09/o-material-das-contas-vamos-conhecer-o.html. Acesso em 04/08/2015.
OPERAÇÕES Aritméticas – Adição. Disponível em: <http://www.matematicadidatic a.com.br/Operacoes-Aritmeticas-Adicao.aspx>. Acesso em 04/08/2015.
PINTO, Neuza Bertoni. O erro como estratégia didática: Estudo do erro no ensino da matemática elementar. Ed. Papiros, Campinas, SP, 2000.
[1] Graduada em Ciências Naturais pela FUNDESTE - Chapecó-SC, 1989. Licenciatura Plena em Matemática no CEFET, Curitiba-PR, 2001. Atuo há 23anos na Educação Básica, concursada no Estado do Mato Grosso, com posse em 2012. Atuando na Educação Básica. No momento trabalho na Escola Estadual Nossa Senhora de Lourdes em Sinop-Mt, com turmas do 6º ao 9º ano do Ensino Fundamental.
[2] Licenciada em Matemática e Pedagogia. Pós graduada em Docência do nível superior.
