A EVOLUÇÃO DA MATEMÁTICA NO CONTEXTO EDUCACIONAL BRASILEIRO
Asnan de Araújo Souza
Ana Angélica Romão
Andreia Maria Dias Lopes Galvão
Maria Amélia dos Anjos Carvalho
Nelton Rodrigues Neves
RESUMO
Ainda que o Movimento da Matemática Moderna tenha aberto espaço para debates importantes, como o modelo de ensino da época, ele não foi exclusivo do Brasil. E mesmo que tenha acarretado em mudanças no cenário acadêmico e matemático brasileiro, nota-se ainda que o Brasil não teve uma voz ativa nos debates do movimento. No entanto, quando da implementação da Educação Matemática, os educadores foram empenhados em desconstruir debates socioculturais, étnico-raciais, contribuíram efetivamente no debate que resultou em grandes mudanças no cenário educacional brasileiro, principalmente no tocante a qualidade do ensino de Matemática no Brasil. Nesse viés, o presente trabalho foi desenvolvido com o intuito de revisar e avaliar, por meio de pesquisas bibliográficas e estudos, baseados na literatura já disponível, as concepções originarias da matemática até os desdobramentos que compõe sua atual forma. Dessa forma, objetiva-se facilitar o processo de ensino da matemática, compilando os principais feitos ao longo dos séculos, sua origem e relação com um movimento de modernização do ensino a nível mundial.
Palavras-chave: Matemática. História da matemática. Educação.
- INTRODUÇÃO
A Matemática sempre foi tida como uma ciência exclusiva a grandes intelectuais, e de difícil domínio. Ela é a ciência responsável por lidar com a logica, e está a nossa volta em tudo que fazemos, quer seja na faculdade ou nas tarefas diárias. O status de ciência nobre e intelectual que Matemática carrega vem da sua origem, ainda na era platônica e pitagórica.
E, embora possa parecer que problemas matemáticos não tenham uso real na vida, isso não poderia estar mais longe da verdade! A matemática é incrivelmente importante em nossas vidas e, sem perceber, usamos conceitos matemáticos, bem como as habilidades que aprendemos ao fazer problemas matemáticos, todos os dias. As leis da matemática governam tudo ao nosso redor, e sem uma boa compreensão delas, pode-se encontrar problemas significativos na vida.
Para além disso, a educação é desafiadora e provoca não só aos que nela trabalham, mas a todos os que de alguma maneira se envolvem neste processo. Muitas são as pesquisas, discussões e debates envolvendo o processo de ensino da matemática. E sendo este, um tema sempre atual e imprescindível, torna-se pertinente a compilação dos principais eventos e avanços na Matemática Brasileira. Tanto no que concerne a pesquisas, como no que tange as metodologias de ensino-aprendizagem.
Analisando por este prisma, a matemática iniciou-se ainda na pré história, e ao longo dos séculos novas descobertas continuaram a agregar até que o processo de evolução se encontrasse na matemática que conhecemos hoje, com diversos recursos tecnológicos, metodologias e técnicas de ensino.
Pitágoras já dizia séculos atrás que: “Os números governam o mundo.” O significado dessa frase é grandioso e abrangente, haja vista que afirma que a Matemática está presente nas mais diversas situações do nosso cotidiano. Essa ciência volta-se ao estudo, compreensão e sistematização de fenômenos modelados por números, expressões, algoritmos e formas geométricas. O homem, ao longo dos anos, utilizou a Matemática como ferramenta para facilitar a organização e a estruturação de processos, desde o ato banal de contar ovelhas em um campo ao ato de calcular o diâmetro do planeta Terra. (OLIVEIRA, 2017, pg 10)
E ainda que as descobertas datem muito tempo atrás, esse processo se estende aos dias de hoje. E para isso, este trabalho apresentara desde os ensinamentos de Pitágoras e seu teorema revolucionário à K. Appel e W. Haken resolvem o histórico teorema das quatro cores com a ajuda de um computador. Nesse viés, este trabalho objetiva reunir os pontos principais no que concerne ao surgimento e estabilização da matemática como conhecemos hoje.
Dessa forma, entende-se o ensino dessa disciplina sempre foi rodeado por muitas dificuldades e obstáculos quase intransponíveis. Nesse viés, este trabalho é uma pesquisa bibliográfica que tem como objetivo principal compreender as origens da situação atual do ensino de Matemática brasileiro através da história do ensino dessa disciplina no Brasil. Pretende seguir pelas principais mudanças ocorridas no país e lançar um olhar para as novas tendências surgidas nas últimas décadas.
- A MATEMÁTICA
Ao longo do desenvolvimento da história da Matemática, ela foi subdividida em duas categorias: a Matemática Intelectual e a Matemática Manual. Esta segunda categoria, que compreende problemas cotidianos, como pagamentos, medidas e quantidades, foi considerada inferior. Enquanto, a Matemática que desenvolvia e solucionava teoremas, e que servem a um propósito de desenvolvimento intelectual, é tida como superior.
2.1 A MATEMÁTICA NO MUNDO
A matemática já dava seus primeiros passos em meados dos séculos IX e VIII A.C., os babilônicos e os egípcios já tinham começado a desenvolver uma rústica a álgebra e uma geometria, mas ainda não era uma ciência desenvolvida como a que conhecemos hoje, e somente ajudava em necessidades básicas.
Apesar de todo material algébrico que tinham os babilônios e egípcios, só podemos encarar a matemática como ciência, no sentido moderno da palavra, a partir dos séculos VI e V A.C., na Grécia. A matemática grega se distingue da babilônica e egípcia pela maneira de encará-la. Os gregos fizeram-na uma ciência propriamente dita sem a preocupação de suas aplicações práticas. Do ponto de vista de estrutura, a matemática grega se distingue da anterior, por ter levado em conta problemas relacionados com processos infinitos, movimento e continuidade (OLIVEIRA, 2010, pg 32).
Em contraste com a escassez de fontes na matemática egípcia, nosso conhecimento da matemática babilônica é derivado de mais de 400 tábuas de barro desenterradas desde a década de 1850. Escritas em escrita cuneiforme, as tábuas foram inscritas enquanto a argila estava úmida e assada no forno ou pelo calor do sol. Alguns destes parecem ser trabalhos de casa classificados.
A evidência mais antiga da matemática escrita remonta aos antigos sumérios, que construíram a civilização mais antiga da Mesopotâmia. Eles desenvolveram um sistema complexo de metrologia a partir de 3000 aC. Por volta de 2500 aC, os sumérios escreveram tabuadas em tabuletas de argila e lidavam com exercícios geométricos e problemas de divisão. Os primeiros vestígios dos numerais babilônicos também remontam a esse período.
A matemática babilônica foi escrita usando um sistema numérico sexagesimal (base 60). Disto deriva o uso moderno de 60 segundos em um minuto, 60 minutos em uma hora e 360 (60 × 6) graus em um círculo, bem como o uso de segundos e minutos de arco para indicar frações de um grau.
Além disso, diferentemente dos egípcios, gregos e romanos, os babilônios tinham um verdadeiro sistema de valores nominais, onde os dígitos escritos na coluna da esquerda representavam valores maiores, assim como no sistema decimal. O poder do sistema de notação babilônico estava no fato de poder ser usado para representar frações tão facilmente quanto números inteiros; assim, multiplicar dois números que continham frações não era diferente de multiplicar números inteiros, semelhante à nossa notação moderna.
O sistema de notação dos babilônios era o melhor de qualquer civilização até o Renascimento, no entanto, um equivalente ao ponto decimal, e, portanto, o valor da posição de um símbolo muitas vezes tinha que ser deduzido do contexto. No período selêucida, os babilônios haviam desenvolvido um símbolo zero como espaço reservado para posições vazias; no entanto, foi usado apenas para posições intermediárias. Esse sinal de zero não aparece em posições terminais, portanto os babilônios chegaram perto, mas não desenvolveram um verdadeiro sistema de valores de posição.
Outros tópicos abordados pela matemática babilônica incluem frações, álgebra, equações quadráticas e cúbicas e o cálculo de pares recíprocos regulares. As tabuletas também incluem tabelas de multiplicação e métodos para resolver equações lineares, quadráticas e equações cúbicas, uma conquista notável para a época.
2.2 A MATEMÁTICA NA GRÉCIA
Outra nação responsável por grandes adventos matemáticos foram os Gregos. A matemática grega refere-se à matemática escrita na língua grega desde a época de Tales de Mileto até o fechamento da Academia de Atenas em 529 d.C. Os matemáticos gregos viviam em cidades espalhadas por todo o Mediterrâneo Oriental, da Itália ao norte da África, mas estavam unidos pela cultura e pela língua. A matemática grega do período após Alexandre, o Grande, às vezes é chamada de matemática helenística.
A matemática grega era muito mais sofisticada do que a matemática desenvolvida pelas culturas anteriores. Todos os registros sobreviventes da matemática pré-grega mostram o uso do raciocínio indutivo, isto é, observações repetidas usadas para estabelecer regras práticas. Os matemáticos gregos, por outro lado, usavam o raciocínio dedutivo. Os gregos usavam a lógica para derivar conclusões de definições e axiomas, e usavam rigor matemático para prová-las.
Pensa-se que a matemática grega tenha começado com Tales de Mileto (c. 624 a c.546 aC) e Pitágoras de Samos (c. 582 a c. 507 aC). Embora a extensão da influência seja contestada, eles provavelmente foram inspirados pela matemática egípcia e babilônica. Segundo a lenda, Pitágoras viajou para o Egito para aprender matemática, geometria e astronomia com sacerdotes egípcios.
Thales usou a geometria para resolver problemas como o cálculo da altura das pirâmides e a distância dos navios da costa. Ele é creditado com o primeiro uso do raciocínio dedutivo aplicado à geometria, derivando quatro corolários do Teorema de Thales. Como resultado, ele foi aclamado como o primeiro verdadeiro matemático e o primeiro indivíduo conhecido a quem uma descoberta matemática foi atribuída.
Pitágoras estabeleceu a Escola Pitagórica, e foram os pitagóricos que cunharam o termo "matemática" e com quem começa o estudo da matemática por si só. Os pitagóricos são creditados com a primeira prova do teorema de Pitágoras, embora a afirmação do teorema tenha uma longa história e com a prova da existência de números irracionais.
2.3 A MATEMÁTICA NO BRASIL
2.3.1 Matemática no Brasil Colônia
Para Vitti,
A história dos números tem alguns milhares de anos. É impossível saber exatamente como tudo começou. Mas uma coisa é certa; os homens não inventaram primeiro os números para depois aprenderem a contar. Pelo contrário, os números foram se formando lentamente, pela prática diária das contagens (VITTI, 1999, p. 50).
No Brasil, a história da matemática se inicia no Brasil Colônia. Ela se desenvolveu devido as necessidades organizacionais, militares e marítimas da sociedade. Devido ao cenário em que se encontravam a Coroa Portuguesa precisou instruir seus militares para construção de fortificações e armamento, e Alpoim criou então os primeiros materiais para a área.
Quando houve a criação do Colégio Pedro II, em 1837 no Rio de Janeiro observou-se a necessidade da criação de referências curriculares. Ao tentarem estabelecer o sistema de ensino secundário, o uso de cursinhos preparatórios era o melhor caminho para a aprovação nos exames de ingresso.
Isso, no geral, culminava em grande taxa de evasão escolar. Dessa forma, o conteúdo curricular dos exames se tornou a primeira referência curricular. A partir desse momento, ocorreu a implementação do ensino seriado obrigatório.
Euclides Roxo,
Diretor do Colégio Pedro II, propôs à Congregação do Colégio, em 1927, uma mudança radical no ensino da matemática, baseando-se na reforma realizada por Felix Klein na Alemanha, onde o ponto principal seria em acabar com a matemática ensinada em partes distintas e separadas (aritmética, álgebra e geometria), ensinando-as conjuntamente sob o nome de matemática. Tal mudança foi apoiada pelo Departamento Nacional de Ensino e da Associação Brasileira de Educação. Em 1929, o decreto 18564 oficializou a proposta de Roxo para o Colégio (VALENTE, 2004, pg. 12).
O Diretor Euclides era um admirador da metodologia reformista do alemão Felix Klein. A tendência de ensino psicológica de Felix percorreu o mundo, e se tornou aclamada ao presar pelo ensino das relações de ensino e aplicações práticas da matemática, principalmente dado o contexto industrial da época.
A reforma de Felix Klein tinha como objetivo reestruturar a educação matemática no curso secundário, por isso o então Diretor do Externato do Colégio Pedro II, desejava implementar as mudanças em etapas. Dessa forma, os professores se adaptariam e poderiam ter sugestões para o desenvolvimento daquele novo sistema de ensino. Mas, não foi isso que ocorreu.
Com a Reforma Francisco Campos, promulgada em 1931, ficou estabelecido que todas as escolas de ensino secundário deveriam desenvolver o mesmo programa matemático. Com isso, Roxo não teve tempo de instituir as mudanças em etapas, como pretendida, e somente a primeira e segunda série do Colégio Pedro II, tiveram as mudanças inseridas como Euclides pretendia inicialmente.
No que se refere a proposta de reforma instituída por Rocha Vaz, professor da Faculdade de Medicina do Rio de Janeiro, em 1925, os dois primeiros anos do curso secundário deveriam ser dedicados exclusivamente ao estudo da aritmética. Isso, é claro acarretou em grandes mudanças no ensino matemático brasileiro.
Em geral, aritmética, álgebra e geometria foram fundidas, o estudo da aritmética teórica foi eliminado, um conjunto de noções geométricas foi incluído e o estudo da função foi reintroduzido depois de fazer parte do programa de matemática do Colégio Pedro II durante a Reforma Benjamin Constant (1890). A reforma de Euclides Roxo também propunha alterações na maneira pela qual os conteúdos deveriam ser ensinados. Euclides Roxo publicou a coleção Curso de Matemática Elementar, uma série de três compêndios com orientações para professores baseadas nas diretrizes do Colégio Pedro II (VALENTE, 2004, pg. 17).
Estas diferentes ideias, e propostas, visavam adequar o ensino da matemática aos conteúdos mais modernos, desenvolvidos durante a Revolução Industrial do século XIX. As novas correntes pedagógicas tinham o aluno como o centro do processo de aprendizagem, e o educador como o mediador do conhecimento, não como o detentor dele. Entretanto, somente em 1960 o movimento da Matemática Moderna, com um sistema de ensino formal e rigoroso entrou em vigor.
2.3.2 Matemática Moderna
Nas décadas de 60 e 70 ocorreram movimentos mundiais que visavam a melhoria da qualidade ensino. No Brasil, este movimento foi denominado de Movimento de Matemática Moderna. Os modernistas buscavam alternativas para o processo de ensino-aprendizagem e a aceitação do processo de reflexão no ensino, e não somente “decorar fórmulas”.
Em suma, a ideia central do movimento de Matemática Moderna era a democratização da aplicação matemática ensinada nas classes, levar o conteúdo para um viés mais cotidiano.
Para os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs), a pratica de ensino mecanizada não atende as necessidades educacionais do indivíduo.
Considerava-se que uma reprodução correta era evidência de que ocorrera a aprendizagem. Essa prática de ensino mostrou-se ineficaz, pois a reprodução correta poderia ser apenas uma simples indicação de que o aluno aprendeu a reproduzir, mas não apreendeu o conteúdo. É relativamente recente, na história da Didática, a atenção ao fato de que o aluno é agente da construção do seu conhecimento, pelas conexões que estabelece com seu conhecimento prévio num contexto de resolução de problemas. Naturalmente, à medida que se redefine o papel do aluno perante o saber, é preciso redimensionar também o papel do professor que ensina matemática (PCNs, 1997, pg. 37)
No Anexo I, deste trabalho consta uma Tabela Cronológica com os principais feitos matemáticos ao longo dos séculos. Observando os dados nota-se que o último grande acontecimento data o ano de 1994, quando Andrew Wiles conseguiu, finalmente, demonstrar o último Teorema de Fermat.
2.3.3 Educação Matemática
Para Ubiratan D'Ambrosio, matemático e professor universitário brasileiro, um dos pioneiros no estudo da etnomatemática, a identificação da Educação Matemática como uma área prioritária na educação ocorre em meio as grandes revoluções mundiais.
Para Ubiratan, entre o século XIX e o século XX, a educação Matemática era sinônimo de boa didática, cumprimento de regras e normativas, rigor e competência. Era estática, sem grande espaço para um raciocínio mais profundo do que encaixar o problema dentro de uma fórmula. Sim, a preocupação com ensino da matemática data desde sua origem, seja para fins manuais ou intelectuais, mas o correto direcionamento do foco de estudo, só ocorreu na Idade Moderna.
Segundo D’Ambrósio (2007, pg. 42),
a partir das três grandes revoluções da modernidade, a Revolução Industrial (1767), a Revolução Americana (1776) e a Revolução Francesa (1789), as preocupações com a Educação Matemática da juventude começam a tomar um rumo próprio.
Para ele era questão de tempo até que a discussão sobre Educação, com essa nova classe, se tornasse inevitável. E, justamente, o processo de democratização da educação, para as pessoas das classes trabalhadoras, se tornou o palco dos novos debates educacionais.
- METODOLOGIA
É por meio da metodologia que satisfazemos os objetivos propostos no artigo. Nesse trabalho, prevaleceu o estudo bibliográfico e documental, pois foi construído através da análise de livros, artigos e pesquisas anteriormente publicados. Por meio da coleta de dados, de diferentes fontes, para uma pesquisa, o autor tem a oportunidade de conhecer o trabalho de outros autores e extrair informações para análise.
Para Gonçalves (2001), é através da pesquisa bibliográfica que o pesquisador obtém mais informações acerca do tema de modo a conhecer diversas teorias e conhecimentos já pesquisados sobre um tema. A pesquisa bibliográfica é “[...] aquela que se caracteriza pelo desenvolvimento e esclarecimento de ideias, com o objetivo de oferecer uma visão panorâmica, uma primeira aproximação a um determinado fenômeno” (GONÇALVES, 2001, p.65).
Sabe-se que a pesquisa bibliográfica possibilita ao pesquisador uma série de caminhos para o seu trabalho, de modo que é notório que está se concebe como de grande relevância para as metas que se deseja alcançar, de modo que possibilita ao pesquisador um leque de informações a respeito do tema em estudo, pela qual se pode consultar diferentes obras e autores, ou seja, contribuindo, assim, para a qualidade final do seu trabalho.
- CONSIDERAÇÕES FINAIS
Percorrendo por fatos da história do ensino da Matemática no Brasil, percebemos que
Conhecer a Educação Matemática exige fazê-la e refletir sobre o feito. Assumir Educação Matemática como “movimento” implica aceitar que, desde o primeiro instante em que se decidiu ensinar a alguém alguma coisa chamada “matemática”, uma ação de Educação Matemática começou a se manifestar. (GARNICA, in BICUDO p. 60, 1999).
No campo educacional o ensino da Matemática muitos conteúdos são considerados desnecessários, e alguns professores lecionam-na sendo um conhecimento pronto e acabado. O professor apresenta definições e fórmulas, seguidas de uma lista de exercício para fixação do conteúdo. Com esse método não mensuramos conhecimento, mensuramos a capacidade do aluno em reproduzir um passo-a passo,
Devemos estimular a pesquisa, as descobertas. A matemática ensina hoje data séculos, e a última grande descoberta (a demonstração do último Teorema de Fermat), completa neste ano, 26 anos.
Os alunos vêm até nós como uma folha em branco, cabe a nós viabilizar o processo de conhecimento até que ele se torne o mais acessível possível a realidade daquele aluno. A Matemática é conhecida como a vilã das disciplinas, mas esse mito pode ser facilmente apagado com a chegada do conhecimento.
REFERÊNCIAS
ALMEIDA, Paulo Nunes de. Matemática: técnicas e jogos pedagógicos. São Paulo: Loyola, 1995.
BICUDO, M. A V. - Pesquisa em Educação Matemática: Concepções & Perspectivas. São Paulo: Unesp, 1999.
BOYER, Carl B. História da Matemática. 2ª edição Sãp Paulo: Edgard Blücher Ltda, 1996.
BRASIL. Referencial nacional para a educação. Ministério da educação e do desporto, secretaria de educação fundamental. Brasília: mec/sef, 1998 vol. 1./2/3.
DANTE, L. R. Matemática: contexto e aplicações. Volume único. São Paulo: Editora Ática. 2003.
DINELLO, Dom Raimundo. A expressão lúdica na educação da infância. Santa Cruz do Sul: Gráfica Universitária da Apesc, 1984.
GIL, Antônio Carlos (1987). Métodos e técnicas de pesquisa. São Paulo: Atlas.
SANTOS, J. O. P. Introdução à Teoria dos Números. Coleção Matemática Universitária. IMPA
WERTHEIN, J.; CUNHA, C. (Orgs.). Educação Científica e Desenvolvimento: o que pensam os cientistas. Brasília: UNESCO, Instituto Sangari, 2005.
Anexo I
Tabela Cronológica da História da Matemática:
Fonte: UOL-Matemática, 2020.
Fonte: UOL-Matemática, 2020.
