O INÍCIO DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

 

PASQUALI, Cassia Rosane Pereira¹.

LUNARDI, Ilenair².

  TERCAL, Karla Regina 3.

 

RESUMO

O trabalho a seguir visa destacar a relevância da história da matemática, visto esta acompanhar o homem desde os primórdios estando presente na maioria das atividades cotidianas da humanidade. No que tange o ensino da disciplina busca-se estabelecer a ligação entre os fazeres cotidianos do educando e suas habilidades matemáticas como forma de desenvolver seu espírito crítico e criativo, neste sentido, cabe ao educador direcionar os conteúdos de forma eficaz, evitando assim a desvinculação da teoria com a prática que faz com que o aluno não perceba a exata necessidade de aprender a disciplina de Matemática. Para tal, inicia-se o presente estudo fazendo o resgate histórico por meio da realidade de um povo de uma determinada época, facilitando com isso a construção de novos conhecimentos. A história da matemática estimula a investigação induzindo o aluno a se tornar um investigador. Tendo assim um papel de grande significância no que tange as questões sociais, humanizando a educação da disciplina, relacionadas a diferentes práticas sociais e culturais deste modo, podemos entender o advento da Matemática em detrimento da necessidade de contagem diante das dificuldades cotidianas. Neste sentido, acredita-se que com o conhecimento histórico do surgimento da matemática o educador terá o fomento didático no que concerne a práticas educativas em sala de aula que resgatem o deleite em se aprender Matemática.

Palavras chaves: História da Matemática. Desenvolvimento matemático. Cultura. Contagem. Aprendizado.

 

INTRODUÇÃO

A pesquisa ora proposta é oportuna e promissora, e na qual sua abordagem é resultado de estudo bibliográfico e tendo como intento ressaltar a relevância da história da matemática, formando assim uma junção de uma realidade historicamente constituída com o contexto escolar hodierno. Ao apresentar a Matemática como uma criação humana e mostrar as necessidades e preocupações de diferentes culturas em diferentes momentos históricos, o professor, por meio dessa atitude metodológica, oportuniza condições para que os alunos venham a desenvolver uma postura mais crítica e menos inerte.

O objetivo da presente pesquisa é, além de discorrer acerca da história da matemática, analisar possíveis condições de ensiná-la de maneira dinâmica e contextualizada por meio dos conhecimentos adquiridos anteriormente pelo aluno, fazendo com que este perceba a relevância que estes conteúdos detêm para sua vida diária. A História da Matemática pode oferecer uma importante contribuição ao processo de ensino e aprendizagem, visto que ao se estudar a origem e cultura de diferentes povos de certa época, intui-se facilitar o entendimento da disciplina, e com isso fomentar uma melhor compreensão dos conceitos constituídos historicamente.

A História da Matemática é assinalada por alguns estudiosos como um recurso didático que pode proporcionar enormes subsídios a Educação Matemática e a formação de professores da disciplina. Dentre esses pesquisadores podemos citar D’Ambrosio (1996, 1999), Miguel e Miorim (2004), Miguel (2005), Miguel e Brito (1996), Nobre (1996), Baroni e Nobre (1999), Fauvel (1997), Struik (1997) e Swetz (1997). 

Desde a antiguidade a matemática sempre foi uma ferramenta indispensável para a o desenvolvimento do homem, que ocorreu desde certa época até nos dias de hoje. A grande preocupação está no desenvolvimento do indivíduo: a autocrítica, autorreflexão, para serem capazes de enfrentar a realidade, dentro e fora do cotidiano escolar. Onde o professor possui os conhecimentos específicos, e o aluno ouve, aprende e participa realizando assim as correlações do saber teórico para o saber prático.

Desse modo, é essencial para a aquisição e posterior formalização dos conceitos referentes à matemática que o aluno identifique e se aproprie dos conteúdos matemáticos propriamente ditos (conceitos algébricos e geométricos). É de fundamental relevância que o professor não se limite a conceitos pré-estabelecidos.

Acredita-se que a formação do professor tem início junto à sua vida acadêmica visto que este analisa a prática pedagógica de seus professores. Durante a Licenciatura, essa formação assume o papel central, mas salienta-se que esta necessita prosseguir durante toda sua vida profissional. 

A formação de um professor está longe de acabar na formação inicial, sendo esta, no entanto, uma etapa fundamental porque perspectiva e orienta muito do percurso posterior. Tal só será possível se a formação inicial do professor for suportada por uma sólida formação ética, cultural, pessoal e social. (PONTE, 2000, p. 13).

A inclusão de eventos do passado pode ser vista como uma dinâmica importante para introduzir um determinado conteúdo matemático em sala de aula, tendo em vista que o aluno pode reconhecer a Matemática como uma criação humana que surgiu a partir da busca de saídas para resolver problemas do dia-a-dia, reconhecer as inquietações dos diversos povos em diferentes períodos e formar acareações entre os conceitos e processos matemáticos do passado e do presente.

A seguir vamos estudar a realidade de um povo ancestral histórico, e propor novas metodologias de ensino da matemática por meio do resgate histórico, que devem ser adequadas aos ambientes instrucionais visto não existir modelos pré-estabelecidos de ensino; também em detrimento das diversificações peculiares de cada região, instituição e educando, através todavia por meio de um bom planejamento combinado com outros recursos didáticos e na qual intui-se  uma possibilidade de buscar uma nova forma de ver e entender a Matemática, tornando-a mais interessante, mais integrada com as outras disciplinas, mais agradável, mais criativa e mais humanizada.

 

O INÍCIO DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

O crescimento da matemática não aconteceu sozinho ela está correlacionada tanto no aspecto econômico, social e nos saberes culturais. Segundo Zanardini (2017, p. 17), “os primeiros indícios de vida humana diante de registros esta constatada na idade da pedra períodos registrados a partir da década de 3500 a.C.” A sobrevivência humana era muito difícil e hostil, os lugares que existiam um maior grupo de pessoas consistia na América Central, África, Sul da Europa e Sul da Ásia.

No começo da história humana, os indivíduos eram separados em grupos de características nômades, ou seja, que não têm uma habitação fixa, que vivem permanentemente mudando de lugar. O objetivo deles eram encontrar lugares para se protegerem das variações climáticas, para encontrar alimentos. Esses grupos de pessoas tinham como hábitos colher frutas de diversos tipos, raízes e castanhas, também se dedicavam a caça de pequenos animais. Eles faziam seus próprios instrumentos com pedras, madeiras e ossos.

A contagem surgiu através da necessidade dos indivíduos daquela época, há aproximadamente 50 mil anos, o método de contagem era bastante primitivo, um processo fundamental, pois os indivíduos precisavam saber quantas pessoas haviam na tribo, o tamanho dos seus rebanhos, o número de inimigos e outras quantidades que iriam garantir sua sobrevivência.

Segundo Zanardini, (2017 p. 18):

Os registros mostram que os povos primitivos utilizavam a correspondência biunívoca para as quantidades desejadas, fazendo ranhuras em pedaços de pedra de bambu, em pedaços de corda e entalhes de madeira.  Então deu inicio ao calculo, utilizado ate hoje. Também utilizavam sons vocais para representar números antes mesmo da existência de símbolos, esses sons começaram a surgir antes do surgimento da fala. Esses povos utilizavam os dedos para pequena contagem, dobrando e esticando os dedos para cada unidade contada.

De acordo Zanardini, (2017, p. 18), “Biunívoca é a relação de um para um. No contexto histórico apresentado para cada elemento a ser contado, era feito uma marcação em determinado objeto auxiliar. Correspondente, para cada marcação havia um único elemento dessa contagem”. 

A partir da época do paleolítico, também conhecida como Idade da Pedra Lascada, que é a primeira fase da Idade da Pedra indo de dois milhões a.C. (época aproximada em que o homem fabricou o primeiro utensílio) até 10.000 a.C (início do Período Neolítico) os homens sapiens levavam a vida como predadores viviam da caça, apesar disso eles obtivam um bom conhecimento com instrumentos. Desta forma surgia a necessidade da contagem e a simetria, que se faz na construção de cestos. Assim acontece o surgimento dos triângulos, o ato de arredondar objetos, e a utilização de pedras, paus e fogo, ou seja, sobrevivia de tudo aquilo que conseguisse ser retirado da natureza.

Não podemos descartar a Matemática das atividades cotidianas do homem, e toda a evolução humana. A matemática vem definindo uma estratégia para lidar com o cotidiano, criando instrumentos para melhorar o conhecimento, buscando sempre explicações sobre sua existência e também sobre fenômenos da natureza.

Com a origem de um novo sistema de comércio entre tribos e divisão da caça, aumentou a necessidade de contar. Até então o processo de contagem era satisfatório, desse modo para realizar as contagens mais extensas os procedimentos tiveram que ser sistematizados. O sistema mais utilizado era chamado de sistema posicional, no qual tem um conjunto limitado de símbolos, que representam a quantidade infinita de números.

Assim deu início ao surgimento dos números usados nos dias de hoje, de origem a base decimal do sistema de numeração, que consiste na contagem de dedo a dedo. O ser humano também utilizava articulações e falanges, uma técnica muito comum utilizada na China, Indochina e na Índia. Esse sistema de contagem na Índia as mulheres também utilizavam para contar seus ciclos menstruais, um cordão de falange para cada dia, que são 28 falanges.

Segundo os estudos de Vitta que afirmam que:

Um método muito antigo para memorizar as quantidades, utilizadas em varias partes do mundo foi a entalhe. Tratava-se de pegar pedaços de madeira ou ossos e nesses eram feitos riscos para representar as quantidades. Outros métodos de contagem utilizavam cordas. A civilização Inca nasceu aproximadamente no inicio do século XII e surpreendeu muito pelo seu alto grau de conhecimento e prosperidade, pois embora não tivesse conhecimento da roda, nem da tração animal e nem mesmo da escrita como é conhecida hoje, desenvolveu um método muito pratico e eficiente para contar, o cordão com nós, denominado quipus (palavra Inca significa nó). Consiste em uma corda principal onde eram atados vários cordões diferentes tipos e intervalos regulares para representar os números.

Por exemplo, para representar o numero 3.643, faziam três nós na parte superior do cordão, dava se um intervalo e faziam se seis nós, e finamente, três nós na parte inferior da corda. Era dessa forma que os Incas registravam as quantidades. (VITA, 2012, p. 26).

O quipus era utilizado para as representações de calendários, fato estatístico e religioso que também era muito utilizado para transmissão de mensagens. As cores de uma cordinha traziam significados abstratos como, por exemplo, o branco significava a pureza, o vermelho sangue, fogo, guerra, o amarelo ouro, sol ou a eternidade.

Os Incas utilizavam um sistema de contagem decimal, consistia no uso de cordões com nós, mas não era exclusividade somente dos Incas, outros povos também utilizavam esse mesmo método de contagem.

Conforme os cálculos se tornavam mais complexos, esses métodos já não eram mais possíveis, com isso a solução foi à criação do Ábaco (do Grego Abax tabuleiro de areia). Os primeiros ábacos eram feitos de bandejas de areia, eles desenhavam figuras dentro da areia, também eram utilizados tabuleiros, conforme a necessidade as bandejas foram substituídas por painéis de madeira, pedra ou metal contendo sulcos, que deslizavam pedras que representavam os números.

O ábaco foi uma etapa antes dos sistemas e números decimais sendo utilizado até nos dias atuais. Por muito tempo o homem utilizou os cálculos por meio do ábaco e os símbolos numéricos serviam apenas para registros e não para fazer contas. Com a queda do Império Romano na Idade Média, as operações aritméticas não estavam ao alcance de qualquer pessoa. Apenas uma classe de especialistas possuía o domínio do uso dos ábacos romanos. Uma simples multiplicação levava várias horas de estudos, que hoje uma criança consegue realizar com facilidade, se algum comerciante precisasse saber a montagem de suas receitas precisaria recorrer a um desses especialistas.

O sistema de números hindu que é utilizado até nos dias de atuais, que é formado pelos números por justaposição dos dez dígitos, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, sendo chamado sistema de numeração árabe, mas sua origem é hindu, sendo utilizado também na Europa.

O zero surgiu aparentemente na civilização babilônica, na qual estes utilizavam o sistema sexagesimal, com marcas para registrar números, com uma cunha era representado o número um, com duas cunhas o dez, cada símbolo no ábaco ou consoante podia representar diferentes números.

O número zero aparecia, todavia não havia valor algum, só estava lá para marcar um lugar, assim os hindus começaram a utilizar o sistema numérico babilônico, com a diferença em que a base era 10 e não 60, assim adaptando um sistema decimal.

Conforme Brasil (2001) “a atividade matemática é muito importante para o ser humano em detrimento a diversos fatores como: criatividade, interpretação, senso crítico, capacidade de fazer uma análise, produção de estratégia, resolução de problemas, raciocínio rápido”. 

À medida que o tempo foi passando veio à necessidade de se adaptar ao mundo novo, as mudanças dos povos eram inevitáveis com um constante crescimento da comunidade, e a vida deles começava a ficar cada dia mais difícil. Algum indício de processo científico começa a aparecer, entretanto as comunidades ainda comercializavam entre si e ainda sobreviviam da caça. 

De acordo com os escritos de Vitti sobre o surgimento dos números afirma que:

A história dos números tem alguns milhares de anos. É impossível saber aonde exatamente começou, mas uma coisa é certa os homens não inventaram primeiro os números para depois aprender a contar. Pelo contrário, os números foram se formando lentamente, pela prática diária das contagens. (VITTI, 1999, p. 50).

O indivíduo utiliza a matemática para facilitar no seu cotidiano, contudo, organizando a sociedade, desde a antiguidade o homem busca pelo conhecimento, neste período histórico que começa a utilização dos números racionais. A matemática teve um papel muito importante no meio da sociedade primitiva.

Com isso o início da matemática se desenvolveu ao longo da Idade Média e na Idade Mediterrânea. “Ensinar matemática utilizando a história é tratá-la como uma manifestação cultural”. (CREPALDI, 2005, p.37).

 

O DESENVOLVIMENTO DA MATEMÁTICA NO BRASIL

A matemática no Brasil começou com a chegada dos colégios jesuítas, com o ensino da campanha de Jesus, que teria se tornado responsável pela gênese do ensino das ciências. Os jesuítas apresentavam um interesse muito grande pelas ciências, com isto foram batizados como pioneiros da ciência moderna.

Conforme os estudos efetuados por Valente (2007 p. 25) sobre um dos jesuítas que se ocupou acerca das ciências de maneira muito destacada, sendo assim este cita que:

Clavius nasceu em Bamberg, Alemanha em 1537 e morreu em Roma em 1612, era matemático e astrônomo. Clavio foi amigo de Galileu, porém, foi também um dos pioneiros da igreja a denunciar a teoria Copérnico como absurda e contraria as Santas Escrituras. Membro da companhia de Jesus desde 1580, Clavio empreende a tarefa de promover o ensino da ciência matemáticas nas instituições, esforçando-se a mostrar que a astronomia e as matemáticas tinham um valor cientifico importante num meio dominado pela “Filosofia Natural”. (VALENTE, 2007 p.25).

Com a chegada dos jesuítas no Brasil eles começaram a implantar o primeiro modelo educacional o Ration Studiorum, foi o primeiro plano educacional da igreja católica, que implantaram a pregação da fé católica, ensinando assim os índios a ler e escrever, que consistia em catequisar os índios, que além de passarem pelo processo de catequização, também eram orientados a fazerem os trabalhos agrícolas, assim garantindo os jesuítas uma fonte de renda.

Por meio da academia Real Militar na corte do Rio de Janeiro, foi implantado o ensino superior da Matemática no Brasil no ano de 1810. Que eram ministradas algumas disciplinas como: Geometria Trigonometria, Álgebra, Aritmética, Desenho, Cálculo diferencial e integral, Geometria Descritiva, Mecânica e Balística.

A partir da década de 1930, 1940 e 1950, “no Estado de São Paulo na USP, foi visto como o segundo período do desenvolvimento do ensino da matemática no Brasil, nesta faculdade de ensino superior foi criado o primeiro curso de graduação em matemática”. (BRITO, 2007).

Conforme salienta Leite no que tange ao ensino no qual:

O ensino das matemáticas no colégio jesuíta no Brasil quase nada sabemos. Muito brevemente, Leite cita que o “ensino da matemática no Brasil principiou naturalmente por onde deveria começar, isto é, pela lição de Algarismos, ou primeiras operações, ensino gradativamente elevado, mencionando-se em 1605 nos três Colégios da Bahia, Rio de Janeiro e Pernambuco, a aula de aritmética”. (LEITE, 1945, p. 163 apud ROQUE, 2012 p.33).  

Na década de 1980, foi considerado um marco muito importante referencial do reavivamento em interesse de questões históricas a matemática ao ensino e aprendizagem.

No Brasil, apesar do movimento em torno da história da matemática ter crescido visivelmente por meio da sociedade Brasileira da História da Matemática (SBH Mat.) existiu um destaque maior com o terceiro seminário Nacional de História da Matemática que ocorreu em março de 1999, no Espírito Santo, na qual houveram motivações, estudos isolados que relacionam à temática.

Essas relações começaram a se manifestar em um período em que foi discutido propostas de um movimento renovação da educação brasileira, ao decorrer da década XX, que existiu uma discussão muito grande nas questões educacionais, que ficou conhecida como movimento Escola Nova.

Segundo Torres e Girrafa (2009, p. 23). “A história da matemática no Brasil esta composta por quatro períodos: matemática positivista, jesuíta, militar e também matemática institucionalizada”. 

 

A MATEMÁTICA NA MESOPOTÂMIA E NO EGITO.

A Mesopotâmia era uma região que ficava entre o Mar Mediterrâneo, uma cidade muito importante foi a Babilônia localizada no sul da Mesopotâmia, que se encontrava entre o rio Tigres e Eufrates. Entre o século VIII e IX a.C. os Sumérios começaram a deixar seus registros, por meio de suas escrituras cuneiforme, eram em tábuas de argilas cozidas, á partir deste material a matemática na Babilônia passa a ser conhecida por nós. 

De acordo com Roque, (2012 p.34):

A matemática antiga, em particular a mesopotâmia e a egípcia, sempre foi tratada como parte da tradição ocidental, como se tivesse evoluído de modo linear desde quatro mil antes da era ate a matemática grega do século III a.E.C. Ou seja, haveria uma somente matemática, e consequentemente uma única historia de sua evolução ate nossos dias. Essa evolução teria sido marcada pela transformação de uma matemática concreta em outra, mais abstrata da qual seriamos herdeiros.

Conforme os escritos de Zanardini, (2017, p.30) acredita-se que a matemática mesopotâmia seja a mais antiga da egípcia. “Na Babilônia o sistema de numeração a base era 60, os números inferiores a esse valor formava um sistema de agrupamento simples de base 10, maiores que 60 eram usados o sistema posicional”. 

A divisão da circunferência em 360 partes iguais se deve aos babilônios. Na antiguidade existia uma unidade de medida para uma grande distância a milha da babilônia, que equivale a sete milhas atuais, ou 11,26541 quilômetros.

Com isso a milha também se transformou em uma unidade de tempo, os babilônios sabiam o tempo exato para se percorrer a distancia. Posteriormente essa unidade também foi utilizada para medir espaço de tempo; foi pactuado que um dia teria 12 milhas- tempo, e como um dia corresponde a uma guinada completa do céu, este ciclo foi dividido em 12 partes iguais. Em seguida uma divisão de 12 partes seguida de uma única divisão de 30 partes, que corresponde a 360 partes, um ciclo completo do céu.

Os babilônios conheciam o processo para resolvê-la as equações de sistemas de primeiro e segundo grau, determinavam suas potencias e raízes. Eles não possuíam símbolos para representação da multiplicação e igualdade.

Na geometria os babilônios, se preocupavam com a mensuração pratica misturando com a álgebra, assim a matemática era abstrata. Eles obtinham o conhecimento também de Teorema de Pitágoras e compreendiam a circunferência de um ângulo de 360.

Zanardini discorre acerca da importância da evolução e afirma que:

a evolução da álgebra babilônica também foi significativa. Muitas equações quadráticas eram resolvidas pelo método de se completar o quadrado. Algumas equações cúbicas também eram discutidas. As equações quadráticas eram divididas em três grupos: x²+px=q, x²=px+q, x²+q=px. A resolução dessas equações era realizada por meio da abordagem geométrica. (ZANARDINI, 2017, p.31).

Os egípcios registravam nomes de pessoas, lugares de bens e quantidades, a partir deste momento havia um contato entre essas duas culturas, o que não significa que a escrita e o sistema de numeração egípcia não seja fato original. Há inúmeros registros para a matemática mesopotâmia do que para egípcia, talvez seja devido a maior facilidade na preservação da argila utilizada pelos mesopotâmios do que do papiro.

A partir do ano 1779, começaram as escavações feitas por engenheiros Franceses a mando de Napoleão Bonaparte, assim houve uma grande descoberta de um pedaço basáltico polido chamado Pedra de Roseta. Com isso foi possível decifrar os hieróglifos e os caracteres demóticos e gregos contidos nessa pedra. 

Os egípcios também se interessavam pela astronomia. Observando os fenômenos da natureza, como a inundação anual do rio Nilo criaram um calendário com 12 meses com 30 dias, e mais cinco dias de festas ao final do ano.

Por volta de 1850 a.C., foi escrito o papiro Golonishev, nele há um texto contendo 25 problemas matemático, também existiam outros papiros famosos como, Papiro de Moscou, Papiro de Rhind,  Papiro de Berlim, ou Papiro de Ahmes.

Segundo os registros de Boyer (1996, p.14):

Os conhecimentos revelados nos papiros eram quase todos práticos e o elemento principal nas questões eram cálculos. Hoje dando prioridade aos elementos teóricos para resolução de problemas não ligados á realidade dos alunos, que não os compreendem, surgiram às dificuldades em matemática, tendo muita desistência a disciplina.

O papiro de Rhind, ou papiro de Ahmes, escrito hierático datado com data aproximadamente de 1650 a.C. contendo um manual prático sobre a matemática, com 85 problemas, métodos de multiplicação e divisão dos egípcios e também o uso de frações unitárias, que envolvem fatos da vida cotidiana contendo suas soluções. 

Para Roque:

Os tabletes e papiros indicam que o modo em que os cálculos eram realizados dependia intimamente da natureza dos sistemas de numerações utilizados. Por isso os cálculos considerados difíceis em um sistema podem ser considerados mais fáceis em outro. Isso mostra que as noções de “fácil” e de “difícil” não são absolutas e dependem das técnicas empregadas. Logo a referências das necessidades praticas de cada um desses povos não basta para explicar a criação de diferentes sistemas de numeração, com regras próprias. (ROQUE, 2012 p.38).

De acordo com os escritos de Zanardini, foram encontrados em folhas que eram feitas de tiras cortadas de hastes, umedecidas, batidas e polidas após a secagem, criação essa dos egípcios, e que foi o principal suporte da escrita na Antiguidade na qual foi denominado de papiro.

O papiro de Moscou consiste em cerca de 550 cm de comprimento e 7,62 cm de altura. Contendo 25 problemas manuscrito, neste papiro esta o volume da pirâmide e a fórmula correta da base quadrada da pirâmide, a exclusiva, pois não há outra no oriente antigo. (ZANARDINI, 2017, p. 25). 

 

A MATEMÁTICA NA CHINA

A China corresponde a uma das civilizações mais antigas do mundo. Desde a pré-história já havia indícios de habitantes na região. Relatos indicam que as civilizações chinesas já existiam antes dos egípcios e babilônios.

“Historicamente, a China é dividida nos períodos: China antiga: 2000 a 600 a.C., China clássica: de 600 a.C. a 221 d.C., China imperial: de 221 d.C. a 1911 e China moderna: de 1911 aos dias de hoje”. (Zanardini, 2017 p.54).

Sempre foram comuns grandes impérios, havendo grandes combates a entidades políticas, mas era um território calmo. Tanto na China clássica quanto na imperial predominavam muitas riquezas que eram relacionadas à cultura desse povo, também era evidente o elevado nível intelectual. Os chineses tinham um grande interesse pela literatura, artes e filosofia.

Pelo fato deles terem uma grande dedicação pelas ciências, a matemática tinha um atraso um conhecimento reduzido. Com grandes escavações foram descobertos registros escrito feitos em bambus, mas muitos materiais foram perdidos por que eram perecíveis. A mando do imperador Shi Huang-ti foram queimados 213 livros perdendo assim muitos materiais importantes, muitos desses materiais foram reconstituídos de memórias, que hoje se tem muita dúvida sobre a veracidade desses documentos.

Segundo Zanardini:

Durante o Período Shang, por volta de 1500 a.C., o sistema de numeração utilizado era o sistema decimal, muito parecido com o sistema multiplicativo chinês/japonês tradicional utilizado no soroban, o ábaco japonês. Antes 1400 a.C., também era comum o uso do suan pan, um ábaco chinês que permitia a realização de operações matemáticas principalmente multiplicações e divisões. (ZANARDINI, 2017, p.54).

O período Han, na década de 206 a.C. e 221 d.C., o sistema de numeração era em barras, este sistema era muito indicado para aquela período, pois os chineses utilizavam bambus para arranjos de varetas.

Apesar do pouco interesse deles pela matemática na época é possível ainda destacar alguns desenvolvimento da disciplina, como a existência de um livro chamado I-King, que foi escrito por Won-Wang em 1182- 1135 a.C.

Outro período importante foi à descoberta de um material antigo que é intitulada “Os noves capítulos sobre a arte da matemática” de K´ui-ch´ang Suan-shu. Que é uma síntese de conhecimento matemático chinês antigo. Nele contem 246 problemas sobre negócios, agricultura, engenharia, agrimensura, propriedades de triângulos e retângulos, resoluções de equações, com regras para a resolução.

Em 1984 foi descoberto um livro de aritmética que foi escrito em tiras de bambu e encontrava-se em um dos túmulos que remontam á Dinastia Han. Que contem 90 problemas envolvendo as quatro operações fundamentais envolvendo também números inteiros, frações, operações, proporções, áreas e volumes.

De acordo com Zanardini, (2017 p. 56):

Com o passar do tempo, a matemática chinesa acabou se tornando uma das mais prosperas e criativas do mundo, logo após a decadência matemática grega das épocas clássicas, mas esse conhecimento só foi propagado na Europa na época do renascimento. Foi na China, por exemplo, que surgiu o primeiro sistema de numeração decimal posicional.

 

A MATEMÁTICA NA ÍNDIA

Assim como na China, existe uma deficiência de registros verídicos a respeito da matemática na Índia. Aproximadamente cinco mil anos existiam uma civilização indiana, com cidades adiantadas, residências feitas de tijolos, ruas largas, ladrilhos nos banheiros, redes de esgoto, piscinas para a população, canais de irrigação, etc.

Parra Zanardini, (2017 p. 58):

Atribui-se aos hindus um sistema de escrita, a contagem e um sistema de pesos e medidas. No século VI a.C., S´ulvasutras produziu a obra “As regras da corda”, que se resumia a escritos religiosos contendo regras geométricas para a construção de altares fundamentados nos termos pitagóricos. Em 400 d.C., foi desenvolvido o primeiro trabalho astronômico importante, chamado “ O conhecimento do sol ( Sûrya Siddhânta). A partir dessa época a matemática hindu ficou muito mais próxima da astronomia do que da religião, como era no seu inicio. No século VI, o astrônomo Varãhamihira desenvolveu o Pañca Sidhãntikã, uma obra contendo elementos da trigonometria hindu antiga e uma tábua de senos aparentemente oriunda da tábua de cordas de Ptolomeu.

Alguns matemáticos respeitáveis da época foram Ariabata, Brahmagupta, Mahavira e Bhaskara. O primeiro escreveu o livro “Ariabatiia”, de astronomia, com um capitulo para a matemática.

O mais importante matemático hindu do século VII foi Brahmagupta, que escreveu, em 628, “O sistema Brahma revisado (Brahma-sphutasidd´hãntam)”, uma obra também de astronomia que contem duas paginas dedicada a matemática.

Mahavira viveu por volta do ano de 850, em Mysore, sul da Índia, e escreveu sobre a matemática elementar.

Segundo Zanardini, (2017 p. 59):

Outro matemático muito importante hindu foi Bhaskara, escreveu obra “O diadema de um sistema astronômico, (Siddhãnta ´Siromani)”, que apresenta um processo de desenvolvimento de Brahmagupta. Os pontos mais importantes do trabalho de Bhaskara são: Bela (Lilavati), sobre aritmética, e extração de raízes (Bijaganita), sobre álgebra.

De acordo com os hindus além dos números inteiros e racionais, existia números negativos e irracionais. Também obtivam um conhecimento sobre raízes iguais ou distintas. É possível perceber que eles tinham habilidades para resolução de equações indeterminadas. Com isso foram os primeiros matemáticos a se utilizarem de métodos distintos a resoluções dessas equações.

 

A MATEMÁTICA NA GRÉCIA

A Grécia está situada no sudoeste da Europas, no sul da península Balcânica ao oeste do mar Jônico e ao sul do mar Mediterrânico e ao leste do mar Egeu, com grandes quantidades de cidades, com estados e fazendas pequenas, próxima aos limites das culturas do Oriente Médio. 

O pensamento matemático passou a se ampliar na antiguidade. Antes de auferir um arcabouço mais estabelecido, os povos do Egito e da Mesopotâmia, já realizavam cálculos e reconheciam e dominavam sistemas matemáticos, todavia seus feitos estavam restritos às necessidades do dia a dia. Os contornos abstratos da matemática decorreram na Grécia Antiga e ganhou e passou a ser utilizada não apenas para medir e contar coisas do dia-a-dia, mas também como elemento de pensamento abstrato e filosófico. Foram na Grécia que se desenvolveram diversos sistemas de numeração, dentre eles o alfabético, em que os números eram representados por letras que compunham o alfabeto grego: alfa, beta, gama, delta. Tais representações ainda hoje são utilizadas em fórmulas matemáticas.

Ao falar do desenvolvimento da matemática na Grécia Antiga é de suma relevância citar seus principais pensadores: Tales de Mileto e Pitágoras. Eles foram os percursores pela transformação da matemática em um estudo organizado e sistemático. Salienta-se que foram encontrados registros deixados por tais estudiosos, todavia seus conhecimentos foram transmitidos oralmente e gravados séculos depois.

 As civilizações egípcias e babilônicas entraram em processo de declínio, com isso os gregos, hebreus, fenícios passaram a ficar em evidencia. Nessa época foi inventado o Alfabeto e moedas já eram cunhadas. E o racionalismo passou a ganhar mais importância, no que concerne a questão filosófica.

Começou a surgir também algumas dúvidas de como “por que os ângulos de um triângulo equilátero são iguais”? Ou “por que o diâmetro divide um circulo ao meio?” Começou a surgir à característica dedutiva da matemática.

De acordo com Zanardini, (2017 p. 37):

A revolução agrícola começou por volta de 3000 a.C. foi um processo de evolução intelectual e cientifica que, por volta de 2000 a.C., alcançou a Grécia. Entre 1700 a 1200 a.C. existiu uma civilização chamada minoica, que dominavam a escrita e a leitura. No período grego que se chamava helênico ocorreu de 800 a.C. a 336 a.C., que teve um grande desenvolvimento cultural, intelectual e cientifico. Foi um período de maior evolução de grandes realizações.

Com isso, os gregos deram início à estrutura lógica associada à geometria. A matemática, não era apenas uma ciência para resolução de problemas práticos. Mas também era utilizada na base moral de conduta. Os pitagóricos, diziam que a matemática era uma definição de filosofia, com rituais submetidos em relação à disciplina.

Para Zanardini:

Para os adeptos do pitagorismo, os números estavam associados ao conceito da matéria. O ponto estava associado ao numero 1, enquanto um conjunto de pontos gerava retas que estavam relacionadas ao numero 2, ao passo que as retas geravam superfícies, que tinham como correspondência o número 3. Por fim, superfícies geravam sólidos, vinculados ao numero 4. Pensando assim, para os pitagóricos, os números 1, 2, 3 e 4 poderiam construir o universo. (ZANARDINI, 2017, p.35).

Com isso esta abordagem filosófica foi uma revolução no pensamento matemático e também trouxe consigo uma real abstração desta ciência por meio de uma estrutura axiomática.

 

A MATEMÁTICA ARÁBIA

Os árabes manuseavam o sistema de numeração que é utilizado até nos dias de hoje, os dígitos são de origem hindu, entretanto os árabes que foram responsáveis pela divulgação. 

Segundo Zanardini: 

Um importante matemático árabe foi Abu Já far Mohamed ibn Musa al- Kahawarizmi, que escreveu vários livros, entre eles O livro da restauração e do balanceamento (Kitãb al- jabr wa`L muqabala), que abordava a resolução de equações bastante elementares. A palavra AL-jabr deu origem á palavra álgebra, que é implemente utilizada na matemática. Também foi AL-Kahawarizmi quem escreveu livros destinados a explicar maneiras de realizar cálculos mais complexos, muitos parecidos com os realizados pelo hindus. (ZANARDINI, 2017 p. 65).

Durante muito tempo o zero não era aceito pelos povos do ocidente, eles acreditavam que o zero não era um números, pois não representava quantidade, com isso teve muitos danos no desenvolvimento de conceitos matemáticos, como a derivada e o conceito de infinito. 

 

MATEMÁTICA DO SÉCULO XX E XIX

A partir do século XX, foi apresentado um gigantesco desenvolvimento na matemática, com o uso de computadores e calculadoras,um grande avanço tecnológico, ajudando a resolver problemas aplicados as mais diversas áreas do conhecimento.

Houve também grandes descobertas, segundo Georg Cantor (1845-1918), que teve um grande papel na teoria dos conjuntos. Cantor foi um matemático russo, que mostrou os conjuntos de números infinitos que podem ser enumerados e não enumerados.

Alguns matemáticos também desenvolveram papeis importantes na matemática como: Einstein, Bohr, Dirac, Feynman, além de muitos outros. “Algumas teorias foram desenvolvidas no século XIX como: Teoria da relatividade utilizada na geometria e teorias abstratas”. (ZANARDINI, 2017, p. 121).

 

ATITUDES EDUCACIONAIS

No que tange especificamente ao ensino da matemática, a psicologia da educação, assim como a filosofia, a sociologia e a história da matemática, deveria obrigatoriamente, estar presente nos cursos de formação de professores.

A obrigatoriedade aqui não se refere àquela legal, que, inclusive desapareceu com a legislação e a modernização dos cursos. Trata-se da obrigatoriedade expressa pela estreita relação entre o desenvolvimento e a aprendizagem do indivíduo e a aquisição, manutenção e uso do conhecimento matemático, adquirido tanto dentro quanto fora do contexto escolar (Brito 2002, p. 57). 

Brito (2001, p. 46), afirma que, “se a aprendizagem depende da maneira como a informação é processada, então os processos cognitivos dos estudantes deveria ser a maior preocupação dos professores”. 

Utilizando a História da Matemática, pode-se verificar que a Matemática é uma construção humana, que foi sendo edificada ao longo do tempo e, por assim ser, permite compreender a origem das ideias que deram forma à cultura, como também observar aspectos humanos de seu desenvolvimento, enxergar os homens que criaram essas ideias e as circunstâncias em que se desenvolveram. (GASPERI e PACHECO, 2007). 

Ao utilizar a História da Matemática no ensino, é de fundamental relevância que se exponha de forma “pedagogicamente orientada”, uma história viva, humana, esclarecedora e dinâmica. (MIGUEL, 1997). De acordo com Santos (2010): o passado da matemática ajudaria o aluno a compreender a matemática atual, pois o aluno entenderia o momento da criação de determinados conceitos, assim como o porquê de sua criação. Através do conhecimento da sequência histórica da evolução da matemática, desde os tempos primitivos, o aluno compreenderia melhor o desenvolvimento, do processo da própria matemática. (SANTOS, 2010, p. 23).

 

METODOLOGIA

A metodologia desse presente trabalho foi desenvolvida com uma pesquisa qualitativa, com o intuito de descrever a importância da matemática em nossas vidas, e o quanto ela é essencial para nosso cotidiano, com uma extrema importância na vida do aluno e do educador, para um bom desenvolvimento, e conhecimento da disciplina.

Segundo Fonseca, (2002):

Qualquer trabalho científico inicia-se com uma pesquisa bibliográfica, que permite ao pesquisador conhecer o que já estudou sobre o assunto. Existem, porém pesquisa cientifica que se baseiam unicamente na pesquisa bibliográfica. O pesquisador tem de ter o cuidado de selecionar e analisar cuidadosamente os documentos a pesquisar de modo a evitar comprometer a qualidade da pesquisa com erros resultante de dados coletados ou processados de forma equivoca. (FONSECA, 2002, p. 31 e 32).

Essa pesquisa fundamenta-se através de pesquisa bibliográfica de livros com vários autores, levantamento de dados, como fontes de pesquisas de endereços eletrônicos e artigos.

 

CONSIDERAÇÕES FINAIS

O trabalho apresentado teve como objetivo relatar a importância da história da matemática no ensino da disciplina, utilizando-a como uma alternativa para um conhecimento amplo, facilitando o aprendizado, além do desenvolvimento do aluno como cidadão.

Por meio dessa estratégia metodológica os professores de matemática terão um valioso recurso para o processo de ensino aprendizagem. O fato de contextualizar o ensino da Matemática, estabelecendo o espaço e o tempo, fomenta possibilidades de gerar nos alunos um despertar para a aprendizagem. Cada civilização em sua época teve a sua ajuda para construção da História da Matemática. Vale se ressaltar que a Matemática atual é fruto de um processo histórico que transcorreu através de anos para ser sistematizado, e ter conhecimento da sua historicidade é fator preponderante para o seu aprendizado. 

Recorrer à História da Matemática pode colaborar para a construção de uma visão mais crítica sobre as partes do conhecimento e clarificar ideias matemáticas que estão sendo erigidas pelo alunado. A história da Matemática, quando presente no dia a dia do ensino matemático, pode auxiliar o aluno a entender o que se está discorrido, visto que na grande parte das vezes, não se dá significado histórico ao que se está ensinando. 

Não obstante, diversos assuntos relevantes estiveram elencados nesse trabalho, como a evolução da humanidade os seus problemas e procura de melhorias para seu cotidiano. 

A matemática surgiu e teve seu desenvolvimento junto com a humanidade, com a ampla obrigação de aumentar técnicas para minimizar dificuldades diárias, neste sentido, podemos destacar a grande astúcia do homem primitivo, que desde os primórdios buscou resolver seus problemas matemáticos para o sanar dos dificuldades que surgiam.

REFERÊNCIAS

BOYER, Carl B. História da Matemática; revista por Uta C. Merzbach; Tradução: Elza F. Gomide. -2. Ed. São Paulo: Blücher, 1996.

 

BRASIL, Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais. Introdução. Brasília: EC/SEF, 1998.

 

BRITO, M.R.F. A psicóloga educacional e a formação do professor pesquisador: criando situações desafiadoras para a aprendizagem matemática. In: Educação Matemática em Revista. São Paulo: SBEM, 2002. Ano 9, Edição especial, p. 57–68.

 

BRITO, M.R.F. Contribuições da psicologia educacional á educação matemática. In: BRITO, M.R.F. (Org.). Psicologia da educação matemática. Florianópolis: Insular, 2001. p. 49-68.

 

BRITO M. das D. C. A História da Matemática no Brasil. 2007. Trabalho de Conclusão de Curso. (Graduação em Licenciatura em Matemática) - Universidade Católica de Brasília.

 

CREPALDI, M. A. S. A História da matemática na apropriação dos conteúdos a 6ª série do ensino fundamental. UNESC, 2005. Disponível em<http://www.bib.unesc.net/biblioteca/sumario/000027/00002769.pdf>. Acesso dia 15 de agosto de 2013. EVES, H. Introdução à história da atemática / Howard Eves; tradução Hygino H. Domingues. 5a ed. - Campinas, SP: Editora da Unicamp, 2011.

 

FONSECA, João José Saraiva. Metodologia da Pesquisa Cientifica. Ceará: 2002.

Roque, Tatiane. Historia da Matemática, Uma visão critica desfazendo mitos e lendas. Zahar, 2012.

 

MIGUEL, A.; MIORIN, M. A. História na educação matemática: propostas e desafios. 1. ed. Belo Horizonte: Autêntica. 2005

 

PONTE, João Pedro da; JANUÁRIO, Carlos; FERREIRA, Isabel Calado; CRUZ, Isabel. Por uma formação inicial de professores de qualidade. Documento de trabalho da Comissão ad hoc do CRUP para a formação de professores. Portugal, 2000. In: www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte. Acessado em 12 de março de 2019.

 

TORRES T. I. M; GIRAFFA L. M. M. O Ensino do Cálculo numa perspectiva. Histórica: Da régua de calcular ao MOODLE. REVEMAT-Educação Matemática. V4. 1, p.18-25, UFSC: 2009.

 

SANTOS, T. R. Chicon  et al. História da Matemática uma ferramenta para o desenvolvimento da aprendizagem, 2011.

 

Valente, Wagner Rodrigues. Uma Historia da matemática no Brasil, 1730 á 1930/ Wagner Rodrigues Valente. 2° edição – São Paulo. Annablume: FAPESP, 2007. 214 p.

 

Vita, Aída Carvalho. Metodologia do ensino da matemática / elaboração de conteúdo: Aída Carvalho Vita... [ET al.]. – Ilhéus, BA: Edição, 2012. 175p. (pedagogia- módulo 5 – volume 3 – EAD) ISBN: 978-85-7455-295-8. Matemática. II Série.

 

VITTI, C. M. Matemática com prazer, a partir da história e da geometria. 2ª Ed. Piracicaba – São Paulo. Editora UNIMEP. 1999. 103p. 

 

Zanardini, Ricardo Alexandre Deckmann Um breve olhar sobre a historia da matemática/ Ricardo Alexandre Deckmann Zanardini. Curitiba: Inter saberes, 2017. Serie matemática em sala de aula.